PAVAGE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉCOUVERTE DES QUASI-CRISTAUX

Écrit par : Bernard PIRE

  *Dan Shechtman, Ilan Blech, Denis Gratias et John W. Cahn découvrent en 1984, dans des alliages d'aluminium et de manganèse obtenus par trempe rapide, un ordre atomique présentant une symétrie pentagonale incompatible avec la périodicité spatiale caractéristique des cristaux. Cette découverte déclenche une vive controverse… Lire la suite

2.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Problème 18 : « reconstruire l'espace avec des polyèdres congruents »"  : … Ce titre est celui de Hilbert. Il doit évoquer les problèmes de *pavage de l'espace, d'empilement, qui apparaissent en cristallographie et dans d'autres parties des sciences naturelles où se répètent des motifs dans un volume ou sur une surface. Les questions que pose Hilbert peuvent être formulées de manière plus moderne sous forme de trois… Lire la suite

3.  MATIÈRE (physique) - État solide

Écrit par : Daniel CALÉCKI

Dans le chapitre "Les quasicristaux"  : … simple est de se placer dans un espace à deux dimensions. Rappelons qu'un cristal est obtenu en *pavant entièrement l'espace à l'aide d'un pavé ou de plusieurs pavés juxtaposés ; ils forment une figure qui se répète périodiquement, sans vide entre les pavés et sans superposition. La figure 6 montre un cristal bidimensionnel obtenu à l'aide d'un… Lire la suite

4.  QUASI-CRISTAUX

Écrit par : Marc AUDIER, Michel DUNEAU

Dans le chapitre "Modélisation des structures quasi périodiques"  : … dans les années 1970. Le mathématicien Roger Penrose a montré en effet que l'on peut construire des *pavages du plan non périodiques et de symétrie pentagonale en utilisant seulement deux pavés en forme de losange (fig. 4). Chacun des deux types de losange porte une certaine décoration qui permet de préciser les règles d'assemblage entre pavés… Lire la suite