PASCAL TRIANGLE DE ou TRIANGLE ARITHMÉTIQUE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

Écrit par : René TATON

Dans le chapitre "Séries infinies. Formule du binôme"  : … d'analyse combinatoire, restées jusqu'alors assez intuitives, il faut rappeler que le célèbre *triangle arithmétique dit de Pascal, qui donne les coefficients du binôme, était connu des mathématiciens arabes et chinois du xiii^e siècle et qu'il avait été popularisé en Europe occidentale par plusieurs algébristes du xvi… Lire la suite

2.  CHINOISE (CIVILISATION) - Sciences et techniques

Écrit par : Jean-Claude MARTZLOFF

Dans le chapitre "Mathématiques"  : … numérique des racines. Vers les xi^e-xii^e siècles, le *triangle dit « de Pascal » apparaît en Chine en tant que moyen de calcul des coefficients du développement de (a + b)ⁿ, mais sans aucun lien avec la combinatoire, domaine pratiquement inconnu des Chinois. Vers… Lire la suite

3.  INDE (Arts et culture) - Les sciences

Écrit par : Francis ZIMMERMANN

Dans le chapitre "Les mathématiques"  : … par ailleurs la littérature, les arts plastiques et la musique offrent tant d'exemples. C'est le *triangle arithmétique, le triangle de Pascal, qui donne la solution d'un problème de mathématiques appliquées dans le domaine de la prosodie et de la métrique. Comment produire dans un poème la plus grande variété possible de mètres en jouant… Lire la suite

4.  ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "L'analyse combinatoire"  : … vu, avaient énoncé et démontré, à la fin du x^e siècle, la règle de formation du *triangle arithmétique pour le calcul des coefficients binomiaux. Al-Karajī avait en effet donné la règle : Les algébristes appliquaient les nouvelles règles dans leurs calculs. Al-Samaw'al, par exemple, se donne dix inconnues et cherche un système d'… Lire la suite

5.  PASCAL BLAISE (1623-1662)

Écrit par : Dominique DESCOTES, François RUSSO

Dans le chapitre "Arithmétique"  : … (sommes des nombres triangulaires). Rangées par lignes superposées, ces suites forment le *triangle arithmétique, qui possède d'intéressantes propriétés. Toutefois, ce dernier n'est pas une invention de Pascal. On le rencontre déjà chez Stifel en 1543. Mais Pascal le premier en fit une étude systématique, et cela dans plusieurs écrits,… Lire la suite

6.  RISQUE ET INCERTITUDE

Écrit par : Christian GOLLIER

Dans le chapitre "Genèse des notions de risque et d'incertitude"  : … deux résolvent le problème consistant à calculer le nombre d'événements favorables. C'est le fameux* triangle de Pascal qui permet, par exemple, de déterminer qu'il y a 11 chances sur 16 d'obtenir au moins deux « pile » sur quatre lancements d'une pièce équilibrée. Christiaan Huygens, au xvii^e siècle, Thomas Bayes et Leonhard… Lire la suite