Les indications de Diogène Laërce situent la maturité de Parménide autour de 500 avant J.-C. et en font un contemporain d'Héraclite. Celles de Platon la situent autour de 480. Dans son Parménide, Platon place Socrate en position d'étudiant par rapport à Zénon, et Zénon en position de disciple par rapport à Parménide. Ce qui vaut dans ce témoignage, c'est moins une histoire, chronologiquement incertaine et construite selon des schémas de tradition, que la reconstitution d'une lignée spirituelle. À trois générations de distance du maître, Platon se sait y appartenir, bien que la pensée de Platon procède de lignées croisées, et prenne son essor au prix d'un « meurtre de l'ancêtre ».
Avant Parménide, une tradition donne Xénophane pour le fondateur de l'école éléatique. La filiation, d'ailleurs incertaine, est importante, pour autant que l'un et l'autre promeuvent l'Unique. Toutefois, c'est du dieu que Xénophane a dit : « Il est Un. » Un texte de théologie archaïsante, attribué par le pseudo-Aristote au pseudo-Xénophane, prouverait l'existence à Élée d'une théologie monothéiste d'expression savante. Quand Parménide dit : « Il est Un », ce n'est pas du dieu qu'il s'agit […]
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