PARADOXE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Découpage dans l'espace"  : … on peut passer d'un polygone à un autre par dissection quelconque, alors ceux-ci ont la même aire). *Pis – et c'est le paradoxe de Banach-Tarski –, on établit qu'une sphère se décompose en un nombre fini de morceaux, qui, une fois déplacés (sans déformation), se recombinent en deux sphères identiques à la sphère de départ. Plus généralement, une… Lire la suite

2.  FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

…  d'une contradiction). Ce souci de garantir les mathématiques est né de la période dite* de la crise des fondements au début du xx^e siècle où, à la suite de la découverte de paradoxes (ou antinomies) en théorie des ensembles, un doute s'empara de la communauté mathématique. Cependant, ce projet n'est plus à l'ordre… Lire la suite

3.  MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

Écrit par : Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre "Les paradoxes"  : … *Il y a plus. Les mêmes problèmes, qui font difficulté dans la construction cantorienne, rendent manifeste l'inconsistance du système frégien. Le concept d'ensemble, pris dans toute sa généralité, engendre des « paradoxes ». À tel point qu'il importe de remettre en chantier le sens de l'expression : « l'ensemble des... tels que ». Par exemple, dès… Lire la suite

4.  PRÉDICATIVISME, mathématique

Écrit par : Philippe de ROUILHAN

… *Doctrine selon laquelle certaines définitions naïvement reçues de la logique ou des mathématiques classiques recèlent une certaine sorte de circularité qu'on retrouve à l'origine de tous les grands paradoxes et qui, même quand elle n'y conduit pas, devrait être interdite. Le principe de cette interdiction est le « principe du cercle vicieux » (PCV… Lire la suite