RUSSELL PARADOXE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par : Jacques STERN

Dans le chapitre "Procédés de formation d'ensembles"  : … qui ne sont pas des ensembles. Un tel exemple est fourni par le « paradoxe » bien connu de *Russell : Soit C la collection des ensembles x tels que x ∉ x ; si C constituait un ensemble, on aurait ∀ x(x ∉ x ⇔ x ∈ C), et donc en particulier C ∉ C ⇔ C ∈ C, ce qui est absurde. Le… Lire la suite

2.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par : André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Paradoxe de Russell"  : … *En 1905, Bertrand Russell montre que la notion d'« ensemble des ensembles qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes » est contradictoire. La mise en évidence de ce résultat peut se faire de la manière suivante : à première vue les ensembles peuvent se partager en deux classes, la classe de ceux qui sont éléments d'eux-mêmes, classe de ceux pour lesquels… Lire la suite

3.  OBJET

Écrit par : Gilles Gaston GRANGER

Dans le chapitre "Logicisme et intuitionnisme"  : … extension de la suite des objets logiques assimilés aux entiers. C'est, d'autre part, la menace des* paradoxes dont l'un, découvert par Russell lui-même, consiste à déduire une contradiction de la notion de classe telle que l'introduisaient, chacun selon son style, les deux pères fondateurs du logicisme. On a retenu le mot « intuitionnisme… Lire la suite

4.  PRÉDICATIVISME, mathématique

Écrit par : Philippe de ROUILHAN

…  véritable définition. La même explication valait, selon Poincaré, pour tous les grands paradoxes. *De son côté, Bertrand Russell (1872-1970) cherchait pour le fameux paradoxe relatif aux classes (autrement dit aux ensembles) qu'il avait découvert en 1901 une solution de portée générale. Ce paradoxe montrait que la propriété d'être une classe qui n… Lire la suite

5.  ZERMELO ERNST (1871-1953)

Écrit par : Gabriel SABBAGH

… *Mathématicien et logicien allemand, né à Berlin et mort à Fribourg-en-Brisgau, fondateur de la théorie axiomatique des ensembles. En 1904, Ernst Zermelo explicite l'axiome du choix et en déduit que tout ensemble peut être bien ordonné, résultat déjà conjecturé par Moritz Cantor et permettant de légitimer le raisonnement par induction transfinie. En… Lire la suite