Né probablement à Alexandrie vers 320, Pappus fut le dernier grand mathématicien de l'école d'Alexandrie. Son œuvre, moins considérable que celles d'Euclide, d'Archimède et d'Apollonios (écrites plus de cinq cents ans auparavant), mais venant après une longue période où les recherches s'étaient limitées à l'astronomie, à la trigonométrie et à l'algèbre, sut donner un nouvel essor à la géométrie.
Pappus est l'auteur de commentaires sur les Éléments d'Euclide, sur l'Analemme de Diodorus, sur l'Almageste et le Planisphère de Ptolémée ; mais tout ce qui nous est parvenu de ces ouvrages sont des résumés et des commentaires écrits par des mathématiciens postérieurs.
L'ouvrage principal de Pappus, Collections mathématiques, écrit vers 340, est l'exposé complet et systématique des connaissances de l'époque et commente, par des explications ou des approfondissements, les ouvrages d'auteurs antérieurs. L'ouvrage se compose de huit livres. Le premier (qui est maintenant perdu) traitait sans doute d'arithmétique ; le livre II, dont il ne reste que des fragments, expose un système de notation et de numération des grands nombres dû à Apollonios ; le livre III traite de la théorie des proportions et des moyennes (arithmétique, géométrique et harmonique) ; dans le livre IV, Pappus généralise le théorème de Pythagore et étudie différentes courbes (dont la spirale d'Archimède) ; le livre V est l'étude de problèmes isopérimétriques (comparaison entre les aires de figures ayant le même périmètre, entre les volumes de solides ayant la même aire) ; l'astronomie est étudiée dans le livre VI qui consiste en une introduction à l'Almageste de Ptolémée ; le livre VII est historiquement très important car, de la trentaine d'ouvrages cités, seuls les commentaires écrits par Pappus nous sont parvenus ; le livre VIII traite de mécanique et des propriétés du centre de gravité.
L'ouvrage de Pappus, outre son intérêt historique, est une collection de problèmes et de travaux géométriques : il contient l'introduction de plusieurs notions importantes (foyer d'une parabole, directrice d'une conique) et l'énoncé de nombreux théorèmes (dont celui exprimant la surface et le volume de figures de révolution, redécouvert par Guldin plus de mille ans après).
Jacques MEYER
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