3. Calcul des probabilités et analyse
Tchebychev a contribué à éclaircir les fondements du calcul des probabilités, mettant en évidence le rôle d'une inégalité élémentaire qui fournit la première démonstration rigoureuse de la loi des grands nombres. Selon cette inégalité, si λ désigne un nombre réel strictement positif, x une variable aléatoire, dont x− est la valeur moyenne et σ l'écart type, la probabilité p pour que l'écart |x − x−| dépasse λσ est inférieure à 1/λ2. C'est l'inégalité classique de Bienaymé-Tchebychev :
Abordant le calcul différentiel, Tchebychev a mis le point final à l'œuvre d'Euler relative au calcul explicite des primitives exprimables uniquement en termes de fonctions algébriques ou de logarithmes.
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