De grands mathématiciens se sont illustrés en concevant de vastes synthèses insérant dans une même théorie un faisceau de faits connus et en ouvrant de larges avenues à la recherche (Newton, Leibniz, Grassmann, Galois...). D'autres se sont acharnés sur de difficiles problèmes spéciaux, laissant à la postérité le soin de dégager les idées générales et les méthodes que dissimulent leurs découvertes (Archimède, Fermat...). C'est à ce dernier groupe qu'appartient Tchebychev, l'un des mathématiciens russes les plus illustres.
1. Une vie consacrée aux mathématiques
Né à Borovsk, Pafnoutiï Lvovitch Tchebychev fit ses études universitaires à Moscou. Sa carrière s'est déroulée à l'université de Saint-Pétersbourg jusqu'à sa retraite en 1880. Il fut membre associé de l'Académie des sciences de Paris (1874) ainsi que de la Royal Society de Londres, et mourut à Saint-Pétersbourg en 1894.
Sa vie, entièrement consacrée aux mathématiques pures et appliquées, fut fréquemment coupée par des missions à l'étranger, au cours desquelles il fit de nombreuses enquêtes sur les techniques industrielles liées à l'introduction des machines à vapeur.
Les travaux de Tchebychev se rattachent à un très petit nombre de thèmes, sur lesquels il revient constamment, approfondissant de mémoire en mémoire les résultats antérieurs. Ils révèlent en lui un observateur méticuleux du fait mathématique, un manipulateur de formules habile et inventif, mettant au service de questions pratiques des démonstrations d'une rigueur irréprochable.
2. Théorie des nombres
Tchebychev a contribué à l'étude de la répartition des nombres premiers. Il démontre la conjecture de Bertrand selon laquelle, pour tout entier n supérieur à 6, il existe au moins un nombre premier compris entre n/2 et n − 2. D'autre part, il refuse la conjecture de Legendre qui pensait que n/(ln n − 1,083 66) représente asymptotiquement le nombre des entiers premiers inférieurs à n. Après Riemann, il utilise la fonction zêta dans l'attaque de ces problèmes et ouvre la voie aux progrès décisifs que feront Hadamard et Landau.
3. Calcul d […]
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