OUVERT, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Notion de borne supérieure"  : … sont dits compacts, et les intervalles de la forme ]a, b[ sont dits *ouverts. Considérons maintenant un ensemble E de nombres réels. On dit qu'il est borné supérieurement s'il existe un nombre réel M tel que l'on ait x ≤ M pour tout x ∈ E (rappelons que cette notation signifie que le… Lire la suite

2.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Fonctions analytiques"  : … Soit U un *ouvert du plan complexe et f  : U → C une fonction à valeurs complexes. On dit que f est analytique ou holomorphe dans U si elle est développable en série entière au voisinage de tout point de U, c'est-à-dire si, pour tout a ∈ U, il existe une série entière de centre a… Lire la suite

3.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Ouverts et fermés"  : … Soit E un espace métrique de distance d. On dit qu'un sous-ensemble U de E est *ouvert si pour tout point x ∈ U il existe une boule ouverte de centre x contenue dans U. D'après un principe général de logique, l'ensemble vide, qui n'a pas d'élément, est donc ouvert. Faisons le lien avec la terminologie introduite… Lire la suite

4.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Comparaison de normes"  : … l'application identique de E1 dans E2 est continue, ce qui signifie que tout *ouvert pour la norme ∥.∥2 est un ouvert pour la norme ∥.∥1. La condition ci-dessus montre que cela équivaut à dire qu'il existe une constante a > 0 telle que : pour tout x ∈ E. On dit que les deux normes… Lire la suite

5.  TOPOLOGIE - Topologie générale

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Ouverts et fermés"  : … On dit qu'un sous-ensemble U de l'espace topologique E est *ouvert s'il est voisinage de chacun de ses points. Les ouverts d'un espace topologique E vérifient les trois propriétés suivantes : (O1) L'ensemble E et l'ensemble vide sont ouverts ; (O2) Toute réunion d'ouverts est un ouvert ; (O3) Toute… Lire la suite