ORTHOGONALITÉ

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P((E×E)×E) × P((A×E)×E)) × P((E×E)×A)"  : …  x un élément de E, y un élément de F, A une partie de E et B une partie de F. *On dit que x et y sont ϕ-orthogonaux si ϕ ((x, y)) = e⊤. L'ensemble A^ϕ⊥ = {y ; y ∈ F et [∀ x, x ∈ A ⇒ ϕ ((x, y)) = e… Lire la suite

2.  GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le groupe orthogonal"  : … pour x ≠ 0 dans E. La donnée d'une telle application définit dans E une notion d'*orthogonalité : x, y dans E sont dits orthogonaux si l'on a (x|y) = 0 (relation symétrique en x et y). On dit que deux sous-espaces vectoriels V, W de E sont … Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Théorie des représentations linéaires d'un groupe fini"  : … deux G-espaces irréductibles de dimension finie sur G, Frobenius a démontré les relations d'*orthogonalité suivantes, pour leurs caractères χW et χU : si W est G-isomorphe à U ; si W n'est pas G-isomorphe à U. La décomposition, V = U1 ⊕ ... ⊕ Uk, entraîne pour les caractères la… Lire la suite

4.  HILBERT ESPACE DE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Orthogonalité"  : … *On dit que deux vecteurs x et y d'un espace hermitien E sont orthogonaux si leur produit hermitien est nul : (x|y) = 0. Puisque (y|x) = (x|y), cette relation est symétrique.… Lire la suite

5.  LINÉAIRE ALGÈBRE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Dualité"  : … par la relation : On dit qu'un vecteur x de E et une forme linéaire y* sur E sont *orthogonaux si <y*, x> = 0. On dit qu'une partie A de E et une partie B de E* sont orthogonales si, pour tout élément x de A et pour tout élément y* de B, x et y* sont orthogonaux.… Lire la suite

6.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le théorème de la progression arithmétique"  : … racines ϕ(k)-ièmes de l'unité) ; rappelons que l'on a les relations d'*orthogonalité : pour x, y dans (Z/kZ)*, la somme étant étendue à tous les éléments x de (Z/kZ)*. L'application χ1 : x → 1 est un caractère… Lire la suite

7.  ORTHOGONAUX POLYNÔMES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

…  aux limites dans les équations aux dérivées partielles) qu'est apparue la notion de système *orthogonal de fonctions. Ces problèmes amènent à considérer des espaces hermitiens constitués de fonctions et à déterminer les valeurs propres et les fonctions propres (cf. théorie spectrale) de certains endomorphismes de ces espaces. Dans… Lire la suite