ORBITE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes de transformations"  : … nous considérerons un groupe G qui opère sur un ensemble E. Pour x ∈ E, on appelle *orbite de x l'ensemble des éléments gx pour g ∈ G ; remarquons que les orbites de deux éléments sont toujours disjointes ou confondues, car la relation x ∼ y, s'il existe g ∈ G tel que y… Lire la suite

2.  GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Groupes de permutations"  : … sur certains sous-ensembles disjoints de E. À tout élément x de E, on associe sa G-*orbite G(x), qui est l'ensemble de toutes les images π(x) de x par les permutations π de G. L'élément x = 1(x) appartient à son orbite G(x), et, pour tout élément y ∈ G(x),… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Actions des groupes de Lie"  : … x est un sous-groupe fermé de G appelé stabilisateur de x. L'*orbite G . x de x est l'ensemble des s . x  pour s ∈ G ; les orbites sont les classes d'équivalence d'une relation d'équivalence R dans G ; elles ne sont pas nécessairement fermées dans X et… Lire la suite

4.  SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Codimension d'une fonction"  : … tels que g = ψ ∘ f ∘ ϕ ⁻¹. Autrement dit, f est stable si l'*orbite locale de f sous l'action du groupe G est ouverte. Le problème de la stabilité est facile à résoudre dans le cas d'une action α : G × M → M de classe C^∞ d'un groupe de Lie G sur une variété de dimension finie M : il suit,… Lire la suite

5.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Le pendule sans frottement, un système hamiltonien"  : … déduits les uns des autres par une translation du temps ; on appelle courbes intégrales ou *orbites ces courbes géométriques orientées : deux d'entre elles ne peuvent s'intersecter en vertu des remarques qui précèdent, c'est précisément ce qu'on a gagné à remplacer l'espace des positions (cercle) par l'espace de phase (cylindre).… Lire la suite