2. Propagation dans un milieu non linéaire
L'équation de propagation d'une onde de fréquence ω dans un milieu non linéaire s'obtient à partir des équations de Maxwell (1 a) et (1 c). Elle s'écrit :
où le terme linéaire
P(1) a été séparé des termes non linéaires et inclus dans
DL. Le terme
PNLS (NLS pour
non linear source) qui joue le rôle de terme source dans le membre de droite de (6) est en général créé par des ondes planes de fréquence ω
1, ω
2, ..., ω
n et de vecteur d'onde
k1,
k2, ...,
kn, avec ω = ω
1 + ω
2 + ... + ω
n ; le terme
PNLS est alors de la forme :
où
ks =
k1 +
k2 + ... +
kn. La solution de (6) est la somme d'une solution particulière de l'équation totale (solution forcée en exp (
iks (
r)) et de solutions de l'équation sans second membre (ondes libres en exp (
ikL (
r)). En général, on peut considérer que le milieu non linéaire emplit le demi-espace de droite de la figure, le demi-espace de gauche étant empli par un milieu linéaire (souvent le vide). La solution de (6) doit satisfaire les conditions de continuité des composantes tangentielles de
E et de
H sur le plan de séparation d'équation
z = 0, ce qui implique l'existence d'une onde réfléchie dans le milieu linéaire (onde libre en exp (
ikR (
r)) : c'est le phénomène de la réflexion non linéaire. Pour que les conditions de continuité soient satisfaites, il faut que
kL et
kR aient la même composante tangentielle que
kS. Par conséquent,
k
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