2. Stigmatisme approché, conditions de Gauss
Un instrument (représenté sur la figure par sa face de sortie S2) n'étant pas rigoureusement stigmatique, les rayons issus d'un point tel que B, situé ou non sur l'axe, ne convergent plus exactement en B′, mais passent au voisinage de B′. Soit B″ le point d'impact d'un rayon émergent issu de B avec le plan de mise au point perpendiculaire à l'axe, passant par B′. La distance B′B″ caractérise l'écart à la condition de stigmatisme pour B et B′. On peut définir le segment B′B″ comme l'aberration transversale du système. Cette aberration B′B″ est fonction des variables y =
et de α (angle maximal d'un rayon utile avec l'axe), ou encore des grandeurs images correspondantes y′ et α′. Elle peut être négligée (stigmatisme approché) pour les faibles valeurs de ces variables, car les rayons utiles, issus de B passant suffisamment près de B′ pour que l'énergie apportée par les divers rayons puisse être considérée comme concentrée en ce point.
Étudions les propriétés d'un système centré dans le domaine des approximations de Gauss, où les rayons lumineux cheminent au voisinage de l'axe (aussi sont-ils dits paraxiaux), leurs angles d'incidence avec les normales aux surfaces restant petits.
L'image d'un point à l'infini sur l'axe est le foyer image F′ : le rayon conjugué d'un rayon parallèle à l'axe passe par F′. De même, le foyer objet F a pour image le point à l'infini sur l'axe, et un rayon incident passant par F émerge parallèlement à l'axe. Un rayon incident parallèle à l'axe coupe le rayon émergent correspondant en un point K′. Le lieu de K′ est une surface de révolution qui, dans le cas de l'approximation de Gauss, peut être confondue avec le plan de front tangent en son sommet H′. Ce plan est le plan principal image. On définit aussi un plan principal objet (qui coupe l'axe en H) comme le lieu des intersections d'un rayon passant par le foyer objet et du rayon émergent correspo […]
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