OPÉRATION D'UN GROUPE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes de transformations"  : … de V, noté GL(V), formé des bijections linéaires de V sur V. On dit qu'un groupe G *opère sur un ensemble E si E est muni d'une loi externe dont le domaine d'opérateurs est G : de telle sorte que g(hx) = (gh)x et 1 x = x pour g, h ∈ G et x ∈ E. Cela… Lire la suite

2.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Représentation des groupes"  : … le groupe Σ(S) et l'homomorphisme R. Voici, sur un exemple, comment on procède. Une *opération d'un groupe G sur un ensemble E est une loi de composition externe, envoyant tout élément σ de G et tout élément x de E sur un élément σx de E, et suppose que cette loi satisfait aux conditions : pour tout x… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Actions des groupes de Lie"  : … considéré comme groupe de transformations jouent encore un grand rôle. Les actions ou *opérations d'un groupe de Lie se définissent comme pour les groupes quelconques (cf. groupes [mathématiques] – Représentation linéaire des groupes), mais on n'envisage d'ordinaire que des actions d'un groupe de Lie G sur une variété… Lire la suite

4.  QUADRATIQUES FORMES

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

…  quadratiques sur M est un A-module Q(M) dans lequel le groupe Γ *opère linéairement, et on cherche les orbites de Γ pour cette action. C) Étude du groupe de toutes les bijections linéaires de M qui transforment une forme quadratique en elle-même. Nous en avons donné d'importants exemples dans l'… Lire la suite