OPÉRATEUR

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CHAMPS THÉORIE DES

Écrit par : Bernard PIRE

Dans le chapitre " Théorie quantique des champs : l'électrodynamique quantique"  : … d'un aimant. Les objets mathématiques fondamentaux de la théorie quantique des champs sont des *opérateurs aptes à produire, à partir d'un état de référence appelé vide quantique, des excitations reconnues comme les photons, ou à détruire ces états. Comme son nom l'indique, un opérateur mathématique agit sur un élément d'un… Lire la suite

2.  ERGODIQUE THÉORIE

Écrit par : Antoine BRUNEL

Dans le chapitre "Les théorèmes de G. D. Birkhoff et de J. von Neumann"  : … 2 et la norme d'un élément f est : Alors il est facile de voir que T est un *opérateur linéaire et unitaire sur L². Cela étant, et sans entrer dans les détails, la démonstration du théorème de von Neumann repose sur le fait qu'il existe dans L² deux sous-espaces fermés et orthogonaux …]… Lire la suite

3.  MÉCANIQUE - Mécanique analytique

Écrit par : Francis HALBWACHS, Jean-Marie SOURIAU

Dans le chapitre "Mécanique quantique"  : … de Dirac (1926) qui associe linéairement à chaque variable dynamique u un *opérateur que nous noterons ûu. Les opérateurs ûu, appelés observables, sont des opérateurs linéaires autoadjoints sur un même espace de Hilbert H, appelé espace des états.… Lire la suite

4.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

Dans le chapitre "Les algèbres d'opérateurs dans les espaces de Banach"  : … de T l'ensemble σ(T) des nombres complexes λ tels que T − λΙE, où IE est l'*opérateur identique, ne soit pas inversible : cela correspond à la notion de spectre d'un élément dans une algèbre normée commutative unitaire, défini comme ensemble des valeurs prises par la transformée de Gelfand ; si f est une fonction… Lire la suite

5.  QUANTIQUE PHYSIQUE

Écrit par : Claude de CALAN

Dans le chapitre " Le formalisme de la mécanique quantique"  : … (impulsions, positions, énergies, moments angulaires, etc.) sont représentées par des *opérateurs agissant sur les états. Ce formalisme généralise la mécanique des matrices de Heisenberg. Deux cas peuvent se présenter : – Si l'état du système, sous l'action d'un opérateur donné, reste inchangé à un facteur multiplicatif près,… Lire la suite

6.  RÉSEAUX DE NEURONES FORMELS

Écrit par : Gérard DREYFUS

Dans le chapitre "Quelques définitions"  : … du neurone, et la valeur de la fonction est appelée « sortie ». Un neurone est donc avant tout un *opérateur mathématique, dont on peut calculer la valeur numérique par quelques lignes de programme informatique. Il est très rarement réalisé physiquement sous la forme d'un objet (circuit électronique par exemple). Il est cependant pratique de le… Lire la suite

7.  RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

Écrit par : Béla SZŐKEFALVI-NAGY

Dans le chapitre "Espaces fonctionnels"  : … première monographie d'analyse fonctionnelle ; on y trouve notamment des calculs effectifs sur les* opérateurs linéaires continus, moyennant des intégrales sur des contours dans le plan des nombres complexes, ainsi qu'une démonstration simple du théorème spectral de Hilbert. Lorsque les applications à la physique quantique ont nécessité, vers 1930… Lire la suite

8.  STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE

Écrit par : Alkiviadis GRECOS

Dans le chapitre "Description des systèmes dynamiques"  : … ou celle de von Neumann (cf. théorie cinétique des fluides, mécanique quantique). *Nous écrivons ces équations sous la forme : où L est l'opérateur de Liouville-von Neumann, }H, ρ{ le crochet de Poisson et [H, ρ] le commutateur des grandeurs H et ρ. La réversibilité du mouvement se manifeste par le fait que le générateur de… Lire la suite

9.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Opérateurs de dérivation"  : … et g, on a X(fg) = f (M)X(g) + X(f )g(M). Un *opérateur U sur l'ensemble des fonctions de classe C¹ définies au voisinage de M qui vérifie ces trois propriétés est appelé un opérateur de dérivation en M. On démontre que, pour tout opérateur de… Lire la suite