2. Détermination du concept
• Un concept de l'ordre du continu
La notion d'onde (ou de champ) s'est donc développée en référence – voire en opposition – à celle de particule ; elle opère dans l'ordre du continu non dénombrable, alors que le concept de particule relève du discret, dénombrable ; c'est d'ailleurs ce dernier concept qui permet de penser la matière en termes atomistes. Alors qu'une particule n'occupe à chaque instant qu'un seul point de l'espace, une onde est caractérisée par son amplitude, définie en tous les points de l'espace-temps. La nature mathématique de la fonction amplitude dépend du type de phénomène que représente l'onde ; cela peut être un scalaire – c'est le cas de l'amplitude sonore –, un vecteur – c'est le cas du champ de gravitation newtonienne –, ou un être mathématique plus compliqué, tel un tenseur en gravitation einsteinienne ou l'ensemble de deux champs couplés, en électromagnétisme.
Contrairement aux particules qui occupent successivement, au cours du temps, les divers points d'une courbe – leur trajectoire –, les ondes, telles les vagues à la surface de la mer, se déplacent en un mouvement de type frontal ; plus précisément, le lieu des points, où la fonction amplitude Ψ(r⃗, t) prend simultanément une même valeur Ψ, appelée surface d'onde, se déplace au cours du temps, en bloc. Ce mouvement est régi par un ensemble d'équations, appelées « équations d'ondes » ou de propagation, faisant intervenir les dérivées, par rapport aux trois coordonnées d'espace et à celle de temps, de l'amplitude Ψ(r⃗, t). Là encore, les ondes font contraste avec les particules : alors que les équations d'ondes sont des équations aux dérivées partielles dont l'une des plus courantes s'écrit :
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