4. La règle majoritaire en dehors du cadre unidimensionnel
• L'effet Condorcet est-il fréquent ?
Le résultat d'équivalence tel qu'on l'a exposé signale l'incidence théorique importante de l'effet Condorcet. Il est donc naturel de chercher à savoir si cet effet est fréquemment observé en pratique. Le terme de paradoxe souvent employé à son propos (paradoxe ou effet de Condorcet) semble indiquer que tel n'est pas le cas. Cette vue est pourtant erronée, car il est facile de présenter des exemples de l'effet Condorcet qui ne sont en rien paradoxaux. Reprenons l'exemple mentionné plus haut en supposant que les trois individus sont trois voleurs qui cherchent à partager le butin obtenu collectivement. Soient les trois options suivantes :
a : le voleur 1 a les deux tiers du magot, 3 en a un tiers, 2 n'a rien ;
b : le voleur 2 a les deux tiers du magot, 1 en a un tiers, 3 n'a rien ;
c : le voleur 3 a les deux tiers du magot, 2 en a un tiers, 1 n'a rien.
L'effet Condorcet se produit ici, comme on peut le vérifier, car deux voleurs (ici la majorité) peuvent toujours se coaliser pour dépouiller celui qui a le plus. Par exemple l'option a, dans laquelle le voleur 1 a les deux tiers du magot, est battue, suivant la règle majoritaire, par l'option c, dans laquelle le voleur 1 n'a rien. Mais il n'est en rien surprenant ou paradoxal que la seule règle majoritaire ne puisse venir en aide à ces personnages.
Une autre intuition est que la règle majoritaire ne peut fonctionner que si une certaine sorte de compromis (le point idéal du médian dans le cadre unidimensionnel) est possible. Dans l'exemple des trois voleurs, le compromis qu'on envisage naturellement est le partage égal du butin. Mais, dans un problème de partage, le partage égal n'est pas un vainqueur de Condorcet. Par exemple, si toute forme de partage est possible, deux voleurs sur trois préfèrent le partage inégal (1/2, 1/2, 0) au partage égal (1/3, 1/3, 1/3). Même si on peut dire que, dans le cadre unidim […]
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