NORME, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par : Victor KLEE

Dans le chapitre "Espaces normés"  : … On soulignera seulement le rôle de la convexité. Rappelons qu'une *norme sur un espace vectoriel E (qui sera ici réel) est une fonction p à valeurs positives définie dans E telle que : a) p(x) = 0 si et seulement si x = 0 ; b) p(λx) = |λ| p(x) pour x … Lire la suite

2.  CONVEXITÉ - Fonctions convexes

Écrit par : Robert ROLLAND

Dans le chapitre "Les espaces d'Orlicz"  : … f est un sous-espace vectoriel de l'espace des suites que l'on munit d'une *norme en posant : Muni de cette norme, lf est un espace de Banach (cf. espaces vectoriels normés), appelé espace d'Orlicz de suites associé à la N-fonction f. On peut montrer que lf… Lire la suite

3.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Convergences usuelles en analyse"  : … Pour traiter des problèmes de représentation et d'approximation des fonctions, il est indispensable de préciser ce que l'on entend par l'écart de deux fonctions. Dans les cas les plus simples, on peut définir cet écart à l'aide d'une *norme sur l'espace vectoriel E de fonctions considéré (cf. espaces vectoriels normés… Lire la suite

4.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

Dans le chapitre "La notion d'algèbre normée"  : … structure d'espace vectoriel sur le corps des nombres complexes, d'une structure d'anneau et d'une *norme (se reporter à l'article anneaux et algèbres). Plus précisément, notons C le corps des nombres complexes. Un ensemble A est alors une algèbre normée si les conditions suivantes sont réunies : a) On définit sur A deux… Lire la suite

5.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces vectoriels normés, espaces de Banach : définitions et premières propriétés"  : … R, soit le module de α si K = C. Soit E un espace vectoriel sur K. On appelle *norme sur E une application (notée traditionnellement x ↦ ∥x∥ ; on dit aussi que ∥x∥ est la norme de x) de E dans l'ensemble R⁺ des nombres réels positifs ou nuls qui possède les propriétés… Lire la suite