NORMALISATEUR

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Automorphismes intérieurs"  : … des éléments x ∈ H tels que S = xSx^-1 est un sous-groupe de H appelé *normalisateur de S dans H ; bien entendu, ZH(S) est un sous-groupe de NH(S). Dans tout ce qui précède, on supprime la référence à H si H = G ; on parle alors d'éléments conjugués, de centralisateur, de… Lire la suite

2.  GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "p-groupes"  : …  - Généralités, fin du chap. 3). Si G est un groupe fini et si E est un sous-ensemble de G, le *normalisateur NG(E) de E dans G est le sous-groupe formé des éléments σ de G, tels que σEσ^-1 = E. On montre alors qu'un groupe fini G est nilpotent si et seulement si tout sous-groupe H de G, différent de… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Applications aux groupes finis"  : … à intersections triviales. Un tel ensemble S est un sous-ensemble d'un sous-groupe H, appelé *normalisateur de S, dont les conjugués σ^-1Sσ satisfont à : si σ appartient à H ; si σ est dans G mais non dans H. Voici un exemple d'un tel ensemble S : pour tout σ de G, on désigne par Rac(σ) l'ensemble de tous les τ de G qui sont… Lire la suite