Si la notion de nombre irrationnel remonte aux Grecs, l'idée de nombre transcendant n'a pu se dégager qu'après la création de notations algébriques assez développées pour que le concept de polynôme de degré quelconque puisse être clairement formulé ; aussi est-ce seulement au xviie siècle que l'on commence à faire la distinction entre les nombres algébriques , tels √3/2 ou cos (π/n) pour n entier, qui sont racines de polynômes à coefficients entiers, les autres nombres réels étant qualifiés de transcendants. L'existence de nombres transcendants n'a été prouvée qu'au xixe siècle ; s'il est facile de construire des nombres transcendants, la question de savoir si un nombre donné est ou non transcendant est généralement un problème fort difficile. L'exemple le plus célèbre est celui du nombre π, dont la transcendance n'a été démontrée qu'en 1882 ; ce résultat prouvait définitivement l'impossibilité de la « quadrature du cercle », c'est-à-dire le problème, posé depuis les Grecs, de la con […]
TRANSCENDANTS NOMBRES
Autres références
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élevés chacun à des puissances algébriques, irrationnelles et linéairement indépendantes, est *un nombre transcendant. De plus, il a montré que la somme des circonférences de deux ellipses, dont les axes ont des longueurs algébriques, est un nombre transcendant. Baker a aussi démontré une série de théorèmes sur l'indépendance algébrique des… Lire la suite- CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES
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1916), Cantor s'était consacré à l'étude des séries trigonométriques et aux nombres irrationnels. *Dans l'article de 1874, il démontre que l'on doit considérer au moins deux types d'infinités. Il prouve que l'ensemble des nombres réels algébriques (c'est-à-dire les solutions réelles des équations de degré n à coefficients entiers) peut… Lire la suite- CORPS, mathématiques
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Dans le chapitre "Approximations des irrationnels algébriques" : … a une grande importance historique, puisqu'il a permis de définir explicitement les premiers *nombres transcendants(nombres de Liouville), grâce à des développements (décimaux ou en fraction continuée) lacunaires tels que : jusque-là on ne connaissait que l'existence des nombres transcendants (par complémentarité dans R des… Lire la suite- GELFOND ALEXANDRE OSSIPOVITCH (1906-1968)
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*Mathématicien russe, né à Saint-Pétersbourg et mort à Moscou. Le nom de Gelfond reste attaché à l'étude des nombres transcendants ; on lui doit aussi d'importants résultats sur l'interpolation et l'approximation des fonctions de variable complexe. Depuis 1931, Gelfond a enseigné les mathématiques à l'université de Moscou, où il a occupé… Lire la suite
Bibliographie
A. Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990
P. Beckmann, A History of Pi, 2e éd., Golem Press, 1971
D. Bertrand & M. Waldschmidt éd., Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Colloque de Luming 1982, Birkauser, Stuttgart, 1983
Fonctions abéliennes et nombres transcendants, Société mathématique de France, Paris, 1980
D. Bertrand et al., Les Nombres transcendants, Gauthier-Villars, Paris, 1984
E. B. Burger & R. Tubbs, Making Transcendence Transparent, Springer, 2004
G. V. Chudnovsky, Contributions to the Theory of Transcendantal Numbers, American Mathematical Society, Providence (R.I.), 1984
A. B. Shidlovskii, Transcendantal Numbers, De Gruyter, Hawthorne (N.Y.), 1989.
Auteur de l'article
- Jean DIEUDONNÉ (membre de l'Académie des sciences)
Sommaire
Composition de l'article
- Nombre de pages : 4 pages
- Bibliographie : 8 références
