P-ADIQUES NOMBRES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

Écrit par : Christian HOUZEL

On peut aborder l'étude d'un problème diophantien (cf. équations diophantiennes) en commençant par chercher les solutions modulo p, un nombre premier quelconque : on est alors devant un problème plus facile, car Z/pZ est un corps. Cette méthode ne donne qu'une information insuffisante pour le… Lire la suite

2.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Généralisations"  : … Qp, où Qp est le corps des *nombres p-adiques (cf. théorie des nombres – Nombres p-adiques). Comme Qp est ici muni d'une topologie, la correspondance entre algèbre de Lie et groupe de Lie est presque aussi satisfaisante en… Lire la suite

3.  HENSEL KURT (1861-1941)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1^er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin, puis, à partir de 1901, à l'université de… Lire la suite

4.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Problème 11 : classification des formes quadratiques (à coefficients dans des anneaux d'entiers algébriques)"  : … Notons, pour tout nombre premier p, Qp le corps des nombres *p-adiques (cf. théorie des nombres - Nombres p-adiques). Le corps Q se plonge dans Qp, et deux formes quadratiques déjà équivalentes sur Q le sont sur Qp… Lire la suite

5.  MODÈLES THÉORIE DES

Écrit par : Daniel ANDLER, Daniel LASCAR, Gabriel SABBAGH

Dans le chapitre "Théorie des modèles et mathématiques"  : … nombre premier p ≥ p(d), tout polynôme homogène sur le corps des nombres *p-adiques Qp, de degré d et ayant au moins d² + 1 variables, admet un zéro non trivial dans Qp. À vrai dire, la conjecture d'Artin dans sa forme initiale… Lire la suite

6.  QUADRATIQUES FORMES

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Formes quadratiques sur Zⁿ"  : … (3) peuvent être considérées comme ayant leurs éléments dans l'un quelconque des anneaux d'entiers *p-adiques Zp, ou dans R, et l'existence de solutions X à coefficients entiers implique donc celle de solutions X dans chacun de ces anneaux. Mais, ici, la réciproque n'est plus exacte… Lire la suite