BERNOULLI NOMBRES DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ASYMPTOTIQUES CALCULS

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Formule sommatoire d'Euler-Maclaurin"  : … par la série génératrice formelle : En fait, dans ce qui précède, seuls interviennent les *nombres de Bernoulli βk = Bk(0). Pour expliciter les calculs précédents, il convient de distinguer deux cas, suivant que : f  est intégrable au voisinage de + ∞ ; il s'agit alors d'évaluer le… Lire la suite

2.  EULER LEONHARD (1707-1783)

Écrit par : Christian HOUZEL, Jean ITARD

Dans le chapitre "Mathématiques"  : …  ; on sait depuis (Apéry, 1978) que ζ(3) est un nombre irrationnel, mais on n'en sait pas plus. *Les nombres de Bernoulli apparaissent aussi dans la formule sommatoire découverte par Euler en 1732-1735 et, indépendamment, par Maclaurin, qui donne un développement asymptotique des sommes partielles d'une série ; pour la série harmonique : qui est… Lire la suite

3.  NUMÉRIQUE CALCUL

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Développements asymptotiques"  : … négligeable devant la précédente, la série de terme général f (n) converge, et où* les nombres βn sont les nombres de Bernoulli, définis par la relation : En particulier, β0 = 1, β1 = − 1/2, β2p+1 = 0 si p ≥ 1, β2 = 1/6, β4=−1/30, β6… Lire la suite