NOMBRE IRRATIONNEL

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Les nombres irrationnels"  : …  die Zahlen (1888). Le premier se donne pour but de définir de façon purement arithmétique* la notion de nombre irrationnel à partir de celle de nombre rationnel supposée connue (donc sans faire appel à l'intuition géométrique du « continu ») : Dedekind y reprend l'idée d'Eudoxe, qui associait à un « rapport » irrationnel A/B de deux… Lire la suite

2.  DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

Écrit par : Marcel DAVID

La théorie des approximations diophantiennes concerne principalement l'approximation des *irrationnels par des rationnels. Dans le cas d'un seul irrationnel, un rôle essentiel est joué par les fractions continuées (utilisées dès 1650 par Huygens pour le calcul des engrenages des horloges astronomiques).

L'approximation des… Lire la suite

3.  INFINI, mathématiques

Écrit par : Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre "Les Grecs et l'infini mathématique"  : … il était cette fois encore prévisible qu'elle en triompherait. Et, de fait, les « racines *irrationnelles » furent admises au nombre des êtres mathématiques. La théorie des proportions, due à Eudoxe, consacre et fonde une telle admission. Nous savons aujourd'hui que ce qui se trouvait construit de la sorte était un système qui, du point de… Lire la suite

4.  RÉELS NOMBRES

Écrit par : Jean DHOMBRES

Dans le chapitre "Les raisons"  : … à des rapports d'entiers n'en sont pas moins des raisons, même si on les qualifie aujourd'hui de *nombres irrationnels. Eudoxe ne commet pas cette étrange pétition de langage car il n'assimile pas une raison (λόγος) à un nombre, c'est-à-dire un nombre entier (ἀριθμός). Cette attitude demande une explication. De fait, on peut combiner… Lire la suite