2. Équilibre du navire immobile et choix des formes
La résultante des pressions hydrostatiques s'exerçant sur la carène d'un navire immobile est une poussée verticale, dirigée vers le haut, égale au déplacement et appliquée au centre de carène (principe d'Archimède).
En position d'équilibre (fig. 2a), le centre de gravité G et le centre de carène C0 sont sur une même verticale, et la poussée π est égale au poids Δ. Le relevé des tirants d'eau, qui permet de déterminer le volume de carène et le déplacement, permet donc de peser un navire. La figure représente le cas très général d'une position d'équilibre droit.
Si on incline le navire d'un angle θ autour d'un axe horizontal à partir d'une position d'équilibre (fig. 2b), le poids, toujours appliqué en G, et la poussée, appliquée au nouveau centre de carène C′, forment un couple :
M tend à redresser le navire si h — a est positif, c'est-à-dire si H est au-dessus de G ; à le chavirer dans le cas contraire. La valeur de h est fonction de la direction de l'inclinaison et de l'angle θ. Lorsque θ tend vers zéro, H tend vers M (qui est appelé métacentre relatif à la direction d'inclinaison considérée), h tend vers ρ, rayon métacentrique relatif à cette direction d'inclinaison, et le couple tend vers :
On démontre que ρ = I/W, où W est le volume de la carène et I l'inertie de la surface de flottaison initiale par rapport à l'axe d'inclinaison Fi passant par son centre F.
Pour les formes allongées usuelles des navires et les positions d'équilibre droit et voisines, ρ est minimal lorsque Fi est longitudinal (plan d'in […]
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