MINIMUM, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Notion de borne supérieure"  : … inf( f (X))] s'appelle alors la borne supérieure (resp. inférieure) ou le maximum (resp. *minimum) de la fonction f sur X, et on le désigne par l'assemblage de lettres et de signes que voici : On peut donc caractériser le nombre M = sup f (x) par les deux propriétés x ∈ X

suivantes :

(a… Lire la suite

2.  COMPACITÉ, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

… telle qu'il n'existe aucun x vérifiant f(x) > f(a). *De même, f admet un minimum m = f(b), tel que f(x) < f(b) soit impossible. Cette propriété d'existence est essentielle : les textes mathématiques utilisent sans cesse la… Lire la suite

3.  OPTIMISATION & CONTRÔLE

Écrit par : Ivar EKELAND

… avènement du calcul différentiel, au xvii^e siècle, a permis de caractériser le *minimum d'une fonction f par l'équation f′(x) = 0. On résolvait ainsi d'un coup une foule de problèmes pratiques, tout en soulevant de grandes questions théoriques : peut-on affirmer a priori l'existence d'un minimum ? L'… Lire la suite

4.  VARIATIONS CALCUL DES

Écrit par : Claude GODBILLON

Dans le chapitre "Quelques problèmes classiques"  : … est en général un arc de cycloïde, avait déjà été considéré par Galilée, qui avait remarqué que ce *minimum n'était pas réalisé par le segment de droite. Résolu en 1697, en particulier par Jean Bernoulli, Jacques Bernoulli et Newton, il allait attirer l'attention des mathématiciens de l'époque sur les problèmes variationnels. En admettant que sa… Lire la suite