3. Mesurer, peser, compter
Mesurer et peser, c'est déjà compter et, par conséquent, introduire la logique de l'arithmétique (et l'harmonie des nombres) dans ce qui passait pour le chaos inorganisé. C'est le nombre qui introduit l'ordre, le rapport exact entre mesures et poids. Les poids et mesures en usage en un lieu sont issus de systèmes numériques stables, organisés sur des progressions géométriques simples procédant par doublement de l'unité. Dans la numération, les Romains avaient utilisé sept chiffres : I, V, X, L, C, D, M ; aux Indiens, les Arabes en empruntèrent neuf, auxquels le Moyen Âge eut l'excellente idée d'ajouter le zéro. Les numérations sont classées suivant leurs subdivisions, leurs caractères de divisibilité. On a alors plusieurs séries possibles :
– série 2n, ou 2, 4, 8, 16, 32, 64, ..., en fonction des puissances de 2 ;
– série 2n × 3n, ou 6, 12, 24, 48, ..., en fonction de la divisibilité par 2, 3, 4, 6, etc. ;
– série 2n × 5n, ou 10, 20, 30, 40, ..., en fonction de la divisibilité par 2 et 5.
La série qui fournit les éléments de divisibilité les plus nombreux est bien entendu la seconde, qui donne seule la possibilité de prendre la moitié, le tiers, le quart et le système à base 12, ou duodécimal (qui coexistait souvent avec des divisions binaires et décimales), parce qu'il était pratique, fut couramment adopté. Dix et ses multiples (100 et 1 000) n'étaient pas absents, comme le prouve l'existence du quintal de 100 livres (ou cantar, du latin centenarium) et du millier de livres, très fréquent dans le commerce de gros, notamment le commerce maritime.
Certains, ainsi qu'en témoigne le système anglais ou 1 stone pesait 14 livres, 1 quarter 28 livres et 1 hundredweight 112 livres, restaient attirés par le chiffre parfait 28, égal à la fois à la somme des chiffres de 1 à 7 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) et à la somme de ses diviseurs dans une progression géométrique initiée par 7 : série 1 + 2 + 4 + 7 + 14, et qui se poursuit, au-delà de 28, par 56 et 112.
Les tenants du système décimal font valoir que 10 est le nombre des doigts des deux mains, sur lesquels l'enfant apprend f […]
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