HAAR MESURE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  HAAR ALFRÉD (1885-1933)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien hongrois, né à Budapest et mort à Szeged. Élève de David Hilbert à Göttingen (1905-1910), Alfred Haar, après un court passage à l'École polytechnique de Zurich, devint en 1912 professeur à l'université de Klausenburg (Kolozsvár), où enseigna F. Riesz. Lorsqu'en 1918 Klausenburg devint roumain (Cluj Napoca), Haar et Riesz partirent… Lire la suite

2.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

Dans le chapitre "Les groupes commutatifs localement compacts"  : … *La démonstration par Haar, en 1933, de l'existence d'une mesure invariante par translation, sur une large classe de groupes topologiques, permet, à partir de cette époque, de situer l'analyse harmonique dans sa vraie perspective et d'en comprendre la nature profonde. Si on considère, sur R, la mesure de Lebesgue dx, on constate qu… Lire la suite

3.  INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par : André REVUZ

Dans le chapitre "Mesure de Haar"  : … *La longueur, l'aire, le volume sont des mesures de Radon invariantes par les translations de R, R², R³. Un résultat très général et très important, dû à Haar, généralise cette situation : Soit G un groupe topologique localement compact, dont l'opération est notée multiplicativement. Si s est… Lire la suite

4.  NEUMANN JOHN VON (1903-1957)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Logique mathématique"  : … sur la mesure universelle et les décompositions paradoxales de la sphère. Von Neumann s'est d'ailleurs intéressé toute sa vie à la théorie de la mesure et on lui doit des démonstrations de l'existence de la mesure de *Haar sur un groupe localement compact et du théorème de Radon-Nykodym sur la « dérivation » d'une mesure par rapport à une autre… Lire la suite

5.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

…  si E est de dimension supérieure à 1. (3) G est un groupe localement compact et μ est une *mesure de Haar à gauche sur G (cf. analyse harmonique, chap. 4). Rappelons que c'est une mesure telle que l'on ait, pour toute fonction intégrable f et pour tout élément t de G, la fonction tf,… Lire la suite