5. Écoulements de fluides visqueux
• Écoulements dans les conduites
Écoulement laminaire
L'écoulement d'un fluide visqueux dans une conduite rectiligne s'effectue de telle façon que les lignes de courant glissent les unes sur les autres tout en restant parallèles ; l'écoulement est alors appelé laminaire. La non-uniformité des vitesses introduit dans le fluide des contraintes d'origine visqueuse dont l'expression est donnée par la loi de comportement (12).
Dans une conduite de section circulaire et de diamètre d, la condition de non-glissement à la paroi conduit à un profil de vitesses parabolique. La loi globale d'Euler (20) montre que la différence de la pression motrice p̂ = p + ρgz entre deux sections de la conduite d'indices 1 et 2, c'est-à-dire la perte de charge, est proportionnelle à la vitesse moyenne ou vitesse de débit volumique Vq, quotient du débit par l'aire de la section. On a ainsi la formule de Poiseuille pour une conduite de longueur L :
Cette formule peut être transposée sous une forme adimensionnelle, en introduisant le nombre de Reynolds de la conduite :
On appelle coefficient de perte de charge le nombre sans dimensions :
Ce nombre est inversement proportionnel au nombre de Reynolds. En effet, la formule de Poiseuille donne :
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