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FLUIDES MÉCANIQUE DES

4.  Écoulements de fluides parfaits

  Écoulements incompressibles

Lorsque les valeurs maximales des vitesses d'écoulement et des différences de température entre les obstacles et le fluide sont faibles, on peut considérer que la masse volumique reste pratiquement constante. Les écoulements sont alors appelés incompressibles. L'équation de conservation de la quantité de mouvement (18), sous la forme donnée par Euler, devient alors :

ou encore :

Cette dernière forme se simplifie pour les écoulements irrotationnels.

Écoulements unidimensionnels

Un écoulement qui se produit dans une conduite dont la section varie lentement peut être étudié approximativement en supposant que la vitesse V⃗ est perpendiculaire à la section droite et uniforme dans cette section. La vitesse ne dépend donc que d'une seule dimension, l'abscisse curviligne de l'axe de la conduite, d'où le nom d'écoulement unidimensionnel donné à ce type d'écoulement. 

En intégrant les équations (22), on obtient, pour un écoulement permanent, dans le cas où les forces volumiques sont les forces de pesanteur, la relation de Bernoulli :

Le binôme p + (1/2) ρ V2, somme de la pression statique p et de la pression dynamique (ρ V2)/2, est appelé pression totale de l'écoulement. Cette pression totale est constante, si l'on ne tient pas compte des effets de la pesanteur.

En outre, le débit massique à travers la conduite est constant :

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