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MÉCANIQUE CÉLESTE

Mécanique céleste du système solaire

Les théories planétaires

Soit xi, yi, zi les coordonnées rectangulaires d'une planète Pi de masse mi dans un système d'axes ayant pour centre le Soleil O, de masse prise pour unité. Soient ri la distance OPi et rij la distance PiPj de la planète Pi à une autre planète Pj de masse mj. Des équations du problème des n corps données ci-dessus, on déduit facilement :

et deux équations analogues en yi et zi. Dans l'équation ci-dessus, j prend toutes les valeurs de 1 à n (n étant le nombre des planètes envisagées), à l'exception de la valeur i.

Posons :

où Sij est l'angle des directions OPi et OPj. Rij est la fonction perturbatrice de la planète Pi due à la planète Pj. La fonction perturbatrice totale de Pi est :

On développera la fonction perturbatrice en développant chaque fonction Rij sous la forme suivante :

Les coefficient B et C dépendent, comme A, des éléments métriques ; les sigma signifient qu'il faut tenir compte d'un grand nombre de termes correspondant à des systèmes de valeurs différents des entiers positifs, négatifs ou nuls j1, j2, j3, ..., les coefficients B et C changeant avec chaque combinaison.

Pour intégrer, on peut procéder par approximations successives selon le schéma indiqué plus haut. On voit que, lorsqu'on substitue la solution d'ordre zéro, correspondant à des mouvements képlériens pour toutes les planètes, dans les seconds membres et qu'on intègre, il apparaît des termes séculaires provenant des termes de la fonction perturbatrice qui ne contiennent pas les fonctions linéaires du temps Mi et Mj. Aux ordres plus élevés que le premier, on voit apparaître des termes contenant des puissances du temps plus grandes que un et même des termes de Poisson, produits de fonctions périodiques par des puissances du temps. Ces termes semblent indiquer que le système solaire est instable, puisque certains éléments des orbites croissent au-delà de toute limite. Cela est dû en grande partie à la façon dont on est amené à conduire les calculs au cours des diverses itérations ; Laplace a montré que, jusqu'à un certain ordre des masses, le système solaire est stable, résultat dont doutait Leverrier et qui sera en partie contredit par Poincaré.

Le mouvement de la Lune

Le corps central est ici la Terre de masse M ; m est la masse de la Lune et m′ celle du Soleil.

Les équations s'écrivent toujours sous la forme :

et de façon analogue en y et z. Ici, x, y, z sont les coordonnées de la Lune, x′, y′, z′ celles du Soleil ; Δ est la distance Lune-Soleil.

La fonction perturbatrice est alors :

elle reste peu importante en comparaison du terme principal des équations. En effet, si m′ est très grand, en revanche Δ et r′ sont environ 400 fois plus grands que r. Les petits paramètres par rapport auxquels on développe la solution du problème sont le rapport des demi-grands axes des orbites de la Lune autour de la Terre et de la Terre autour du Soleil (ou le rapport du moyen mouvement du Soleil à celui de la Lune, qui lui est lié directement), ainsi que l'excentricité et l'inclinaison de l'orbite de la Lune.

L'intégration met en évidence des inégalités du mouvement de la Lune dont certaines sont connues par l'observation depuis très longtemps, comme l'évection, qui est une inégalité d'environ 1014′ dans la longitude. On calcule, à l'heure actuelle, des milliers de tels termes dans la position de la Lune.

Les théories du mouvement de la Lune les plus remarquables sont celle de Charles Delaunay, au xixe siècle, et d'Ernest William Brown, améliorée par Wallace Eckert dans la première moitié du xxe siècle. On utilise en France, depuis 1984, l'éphéméride lunaire parisienne calculée au Bureau des longitudes.

Le mouvement des satellites artificiels

Le potentiel gravitationnel créé par[...]

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Écrit par

  • : docteur ès sciences, astronome au Bureau des longitudes

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Pour citer cet article

Bruno MORANDO. MÉCANIQUE CÉLESTE [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )

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Autres références

  • TERRE - Planète Terre

    • Écrit par Jean AUBOUIN, Jean KOVALEVSKY
    • 9 225 mots
    • 9 médias
    La Terre décrit autour du Soleil, dans un plan dit de l'écliptique, une orbite elliptique dont le Soleil occupe un des foyers. Sa distance au Soleil varie ainsi entre 147 103 311 kilomètres, en janvier (périhélie), et 152 105 142 kilomètres, en juillet ( aphélie) ; sa vitesse orbitale s'échelonne...

  • ABERRATION ASTRONOMIQUE

    • Écrit par André BOISCHOT, Jean KOVALEVSKY
    • 983 mots
    • 1 média
    Angle d'aberration - crédits : Encyclopædia Universalis France

    On désigne sous le nom d'aberration un déplacement apparent des astres dû au mouvement relatif de l'observateur et de ces astres, et dont l'origine se trouve dans la valeur finie de la vitesse de la lumière.

    Ce mouvement provient de la rotation de la Terre sur elle-même (aberration...

  • ACTION & RÉACTION, physique

    • Écrit par Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
    • 1 498 mots
    ...ici d'un usage plus conforme au sens courant du terme, puisque la question est celle de la capacité des corps à agir l'un sur l'autre sans contact –  telle la force de gravitation du Soleil attirant la Terre à cent cinquante millions de kilomètres de distance. L'attraction universelle de Newton, sous...

  • ARMILLE

    • Écrit par Jacques MÉRAND
    • 340 mots

    Attestée d'abord en Grèce (~ iie s.) puis en Chine (~ ier s.) et en Inde (ive s.), l'armille la plus simple se compose de deux anneaux concentriques, assemblés dans le même plan (armille solsticiale de Proclus, par exemple) ou perpendiculaires l'un à l'autre. Dans ce dernier cas, l'instrument...

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Voir aussi

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