e, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

Écrit par : Marcel DAVID

Dans le chapitre "Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées"  : … assez simples de transformation des quotients incomplets, à condition que ceux-ci soient périodiques modulo m. C'est ainsi que le développement de* se transforme en : Pour  obtenir  le  développement  de (e + 1)/(e − 1), Gauss a utilisé le développement en fraction continuée non régulière des séries hypergéométriques… Lire la suite

2.  EULER LEONHARD (1707-1783)

Écrit par : Christian HOUZEL, Jean ITARD

Dans le chapitre "Mathématiques"  : … un angle ; elles sont liées à l'exponentielle par les célèbres formules d'Euler : où se trouvent le* nombre e, base des logarithmes népériens (la notation e pour ce nombre est due à Euler, qui l'employait depuis 1728), et l'unité imaginaire …]… Lire la suite

3.  EXPONENTIELLE & LOGARITHME

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Le nombre e"  : … *Pour x = 1, E(1) = e, base des logarithmes népériens. Ce nombre est la somme de la série : c'est aussi la limite de l'expression : pour n tendant vers l'infini. Une valeur approchée de e, à 10^-24 près, est : Si n est un entier relatif, on a E(n) = e… Lire la suite

4.  HERMITE CHARLES (1822-1901)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Algèbre et analyse"  : … le groupe symplectique. Enfin, le plus célèbre des mémoires d'Hermite est celui où, en 1872, il démontra la transcendance du *nombre e ; il y avait été conduit par ses recherches sur les fractions continuées algébriques, et sa méthode est restée presque la seule dont on dispose encore aujourd'hui pour aborder les problèmes de transcendance… Lire la suite

5.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Théorie des nombres"  : … divinatoire. Indiquons aussi une démonstration nouvelle très simple de la transcendance des *nombres e et π (1893) et la première démonstration de la célèbre conjecture, formulée par Waring en 1782, affirmant que, pour tout entier n, il existe un entier k = k(n) tel que tout nombre entier puisse s… Lire la suite

6.  LAMBERT JOHANN HEINRICH (1728-1777)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien, astronome, physicien et philosophe suisse et allemand d'ascendance française. Né à Mulhouse, qui faisait alors partie de la Suisse, Johann Heinrich Lambert, dès l'âge de douze ans, quitte l'école pour aider son père qui était tailleur tout en continuant seul ses études, donnant ainsi l'exemple, rare dans la science, d'un autodidacte… Lire la suite

7.  NUMÉRIQUE CALCUL

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Valeurs approchées d'une fonction en un point"  : … les termes successifs en s'arrêtant au premier terme inférieur à 10^-20. En particulier,* il calcule le nombre e avec vingt-trois décimales : Dans le cas où la série donnée ne converge pas assez rapidement, Euler effectue des transformations sur cette série pour accélérer la convergence : il applique de tels procédés au calcul… Lire la suite

8.  TRANSCENDANTS NOMBRES

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Valeurs transcendantes de fonctions entières"  : …  e^z par des fonctions rationnelles, il put montrer que le nombre *e est transcendant, et c'est par une extension de la méthode d'Hermite que Ferdinand von Lindemann, en 1882, prouva que π est aussi transcendant. De nouveaux résultats de cette nature n'apparurent qu'après 1929 ; ils concernent, comme les… Lire la suite