e, mathématiques

Articles

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  ...plus vraie lorsque la transformation n'est pas modulaire, est remplacée, lorsque ad − bc = m ≥ 2 par des formules assez simples de transformation des quotients incomplets, à condition que ceux-ci soient périodiques modulo m. C'est ainsi que le développement de

  

  se transforme en :

  

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  ...complexe) et non plus comme des lignes qui dépendent d'un angle ; elles sont liées à l'exponentielle par les célèbres formules d'Euler :

  

  où se trouvent le nombre e, base des logarithmes népériens (la notation e pour ce nombre est due à Euler, qui l'employait depuis 1728), et l'unité imaginaire − 1, notée...

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 964 mots
  • 8 médias
  Pour x = 1, E(1) = e, base des logarithmes népériens. Ce nombre est la somme de la série :

  

  c'est aussi la limite de l'expression :

  

  pour n tendant vers l'infini.

• GREGORY JAMES (1638-1675)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 427 mots

  Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 près d’Aberdeen, en Écosse, fils cadet d’un prêtre anglican. Sa mère puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des Éléments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite...

• HERMITE CHARLES (1822-1901)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 169 mots
  ...occasion pour la première fois le groupe symplectique. Enfin, le plus célèbre des mémoires d'Hermite est celui où, en 1872, il démontra la transcendance du nombre e ; il y avait été conduit par ses recherches sur les fractions continuées algébriques, et sa méthode est restée presque la seule dont on dispose...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  Indiquons aussi une démonstration nouvelle très simple de la transcendance des nombres e et π (1893) et la première démonstration de la célèbre conjecture, formulée par Waring en 1782, affirmant que, pour tout entier n, il existe un entier k = k(n) tel que tout nombre entier puisse s'écrire...

• LAMBERT JOHANN HEINRICH (1728-1777)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 933 mots

  Mathématicien, astronome, physicien et philosophe suisse et allemand d'ascendance française. Né à Mulhouse, qui faisait alors partie de la Suisse, Johann Heinrich Lambert, dès l'âge de douze ans, quitte l'école pour aider son père qui était tailleur tout en continuant seul ses études, donnant ainsi...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  .... La méthode suivie par Euler est de type expérimental : pour obtenir la somme d'une série numérique convergente avec vingt décimales, il calcule les termes successifs en s'arrêtant au premier terme inférieur à 10^-20. En particulier, il calcule le nombre e avec vingt-trois décimales :

  

• TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 010 mots
  ...par une méthode très originale reposant sur l'approximation de la fonction exponentielle e^z par des fonctions rationnelles, il put montrer que le nombre e est transcendant, et c'est par une extension de la méthode d'Hermite que Ferdinand von Lindemann, en 1882, prouva que π est aussi transcendant. De nouveaux...

Média