MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)

9.  Une proposition d'organisation de l'enseignement

Dans cette organisation, l'enseignant prend en compte officiellement la construction du savoir des élèves par les élèves eux-mêmes. Cette organisation est fondée du point de vue cognitif sur trois points : la dialectique outil/objet ; la dialectique ancien/nouveau ; le jeu de cadres. Du point de vue des échanges de l'élève avec le milieu au sein duquel il évolue, elle s'appuie sur les trois formes de dialectique (action, formulation, validation). Enfin, du point de vue du contrat didactique, elle nécessite une institutionnalisation des connaissances et un moyen pour l'élève de contrôler lui-même son apprentissage. Nous décrivons ce fonctionnement ci-dessous en dégageant les deux leviers sur lesquels nous avons choisi d'agir : le sens (dialectique outil/objet) et le jeu des déséquilibres/rééquilibration (jeu de cadres).

La dialectique outil/objet est caractérisée par l'organisation schématique suivante : étant donné un certain problème, la première étape consiste en la mise en œuvre d'un objet connu comme outil explicite pour engager une procédure de résolution du problème ou au moins d'une partie du problème. Autrement dit, on mobilise de l'« ancien » pour résoudre au moins partiellement le problème.

Dans la deuxième étape, l'élève rencontre des difficultés pour résoudre complètement son problème : soit parce que sa stratégie devient très coûteuse (en nombre d'opérations, en risque d'erreurs, en incertitude du résultat...), soit parce qu'elle ne fonctionne plus. Il est conduit à chercher d'autres moyens mieux adaptés à sa situation. On reconnaît là le début d'une phase d'action. Il peut alors mettre en œuvre implicitement des outils nouveaux, soit par l'extension du champ de validité, soit par modification des hypothèses qui en autorisent l'emploi et peut-être par les conclusions qu'on peut en tirer, soit par leur nature même. Schématiquement, nous parlons dans cette étape de nouveau implicite. Du point de vue de l'élève […]