11. Didactique et enseignement
La didactique a-t-elle pour le moment des répercussions sur l'enseignement ? La réalisation de processus didactiques conçus à des fins expérimentales implique de vrais élèves, un vrai enseignant, réunis dans une vraie classe. La déontologie laisse une faible marge de manœuvre à l'expérience. Les élèves doivent avoir appris au moins autant que s'il n'y avait pas eu d'intervention extérieure. Ces propositions fabriquées peuvent se révéler fructueuses pour les élèves à leur évaluation. Sont-elles pour autant transposables au système d'enseignement, dans toute sa généralité et toute sa réalité ? Pas de façon évidente, en tout cas. Les industriels savent bien qu'il y a loin de la construction d'un prototype conçu à des fins expérimentales, à la fabrication industrielle. Or le système d'enseignement a pour tâche un enseignement de masse, tandis que le système de recherche sur l'enseignement doit en expliquer les phénomènes. Le deuxième système, cependant, est nécessaire à toute action reproductible sur le premier. Toutefois, sur de nombreux points, on peut noter déjà l'influence de la didactique des mathématiques. C'est le cas en ce qui concerne la modification des programmes de l'enseignement élémentaire ou le choix de certaines orientations dans l'enseignement secondaire. Certains de ses résultats sont susceptibles de donner aux enseignants les moyens de mieux organiser leur enseignement, de justifier des choix faits empiriquement, d'en rejeter d'autres. En repérant certains obstacles épistémologiques ou didactiques (ou seulement certaines difficultés), en attirant l'attention sur les manifestations multiples d'un même concept comme sur les interactions entre concepts, elle montre la nécessité de tenir compte de la longue durée de leur élaboration ; elle donne l'idée de la variété des problèmes à traiter. En explicitant certaines clauses du contrat didactique, et en expliquant leur fonction, elle donne les moyens de le modifier en fonction d'un projet choisi.
En conclusion, la didactique des mathématiques, outre son objectif d'explication des phénomènes d'enseignement et d'apprentissage, a un rôle à remplir dans la formation initiale et la formation continue des enseignants en mathématiques.
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