LONGUEUR, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AIRE MINIMALE SURFACES D'

Écrit par : Cyril ISENBERG

Dans le chapitre "Le problème de l'autoroute"  : … vite de plus en plus complexe. Prenons comme exemple le problème qui consiste à déterminer la *longueur minimale du réseau routier reliant quatre villes A, B, C et D disposées aux sommets d'un rectangle dont les côtés mesurent 100 km et 200 km. La solution n'apparaît pas immédiatement. Procédons méthodiquement. On peut d'abord imaginer un… Lire la suite

2.  ESPACE-TEMPS

Écrit par : Jean-Pierre PROVOST, Marie-Antoinette TONNELAT,  Universalis

Dans le chapitre "La contraction des longueurs"  : … Une unité de *longueur attachée au système S (Ox, Ox⁰) est représentée par OA. Ses extrémités décrivent Ox⁰ et AA1 au cours du temps Ox⁰. Dans le système S′, cette unité de longueur est figurée, à l'instant x′⁰ = 0, par : L'observateur S′ juge donc… Lire la suite

3.  GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

Écrit par : Paulette LIBERMANN

…  un « sens de parcours ». Si f définit un arc paramétré, l'intégrale : s'appelle la *longueur de l'arc A = f ([a, b]). Cette longueur est invariante par changement de paramètre admissible et peut s'interpréter ainsi : à chaque subdivision finie t0 = a < t1… Lire la suite

4.  INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par : André REVUZ

. Il y a invariance par rapport aux translations de R. Cette mesure n'est autre que la *longueur. On notera qu'il est préférable de considérer la longueur comme une application de A dans R⁺, plutôt que de parler de la mesure de la longueur, qui, ou bien est un pléonasme, ou bien se réfère… Lire la suite

5.  MESURE - Étalons fondamentaux

Écrit par : Pierre GIACOMO

Dans le chapitre "Longueur"  : … *Le mètre a été défini à partir du méridien terrestre, puis, comme le kilogramme, par un prototype unique déposé au Pavillon de Breteuil, puis par la longueur d'onde d'une radiation émise par l'atome de krypton 86. Depuis 1983, c'est « la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde » (C.R… Lire la suite

6.  MESURE, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. *Le premier niveau consiste à calculer des longueurs, d'abord d'intervalles de droites, puis de courbes comme le cercle. Le second a pour objet d'obtenir l'aire (mot savant pour surface) d'une partie d'un plan comme l'intérieur d'un polygone, ou… Lire la suite

7.  MÉTROLOGIE

Écrit par : Jean Claude HOCQUET

Dans le chapitre "D'innombrables poids"  : … de l'humanité – Chaldéens et Égyptiens la connaissaient – et qui n'a cessé de connaître des perfectionnements pour améliorer sa précision, sa sensibilité et sa fidélité. Longtemps, on a utilisé deux types de balance, celle à fléaux égaux et plateaux, et la romaine à fléaux inégaux où le déplacement de poids curseur fait varier la *longueur du levier… Lire la suite

8.  RELATIVITÉ - Relativité restreinte

Écrit par : Bernard PIRE

Dans le chapitre "Dilatation du temps et contraction des longueurs"  : … mouvement et des temps « impropres » mesurés de façons différentes par différents observateurs. Les *mêmes formules de Lorentz impliquent une contraction des longueurs dans le sens de la propagation. Un calcul simple montre que la longueur d'un objet observée à partir d'un référentiel en mouvement est divisée par le facteur γ. Notre spationaute… Lire la suite

9.  UNITÉS SYSTÈMES D'

Écrit par : Gérard FOURNET

Dans le chapitre "Géométrie"  : … *Quant l'unité de longueur l0 est définie, la mesure x de la longueur l est telle que l = xl0… Lire la suite

10.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Distance géodésique"  : … , ti+1]. Si V est une variété riemannienne, on définit la *longueur de la courbe γ comme étant le scalaire positif : où <γ′(t ), γ′(t )> est le carré scalaire du vecteur vitesse de γ à l'instant t. Cette définition généralise la définition classique de la longueur d'une… Lire la suite