RÉCIPROCITÉ QUADRATIQUE LOI DE

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1.  DIVISIBILITÉ

Écrit par : Marcel DAVID

Dans le chapitre "Loi de réciprocité"  : … non-résidu. On a donc : Ce symbole permet d'exprimer un important théorème connu sous le nom de *loi de réciprocité quadratique. Cette loi fut prouvée par Euler en 1783, retrouvée par Legendre en 1785 et mise au point par Gauss en 1808 ; elle s'écrit, pour deux premiers impairs distincts p et q, sous la forme : En d'autres… Lire la suite

2.  EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien une puissance de production inouïe. De 1833 à 1837,… Lire la suite

3.  GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par : Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La rigueur"  : … fondamental de l'algèbre, qu'avaient cherché à démontrer entre autres d'Alembert, Euler et Lagrange, et la *loi de réciprocité quadratique de Legendre, dont ce dernier n'était jamais parvenu à donner une preuve complète. Mais c'est surtout en analyse que le besoin d'une réforme se faisait sentir. Sous l'influence des Bernoulli et d'Euler, les… Lire la suite

4.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Théorie algébrique moderne des nombres (à propos des problèmes 9 et 12)"  : … classes de congruences de solution). Ce symbole est multiplicatif en a ; le problème de la *réciprocité quadratique qu'évoque Hilbert (neuvième problème) est celui du comportement du symbole par rapport à I ; les travaux consacrés à cette question (entre autres par Hilbert) suggéraient une relation entre le groupe de classes d'idéaux d'un… Lire la suite

5.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Périodes"  : … jouent un grand rôle en théorie des nombres, et Gauss lui-même en tira deux démonstrations de la *loi de réciprocité quadratique (la quatrième, 1808, et la sixième, 1818). Si l'on précise la racine r choisie, par exemple r = e^2iπ/n, il convient de préciser aussi celle des deux racines… Lire la suite