5. Logique inductive
Un moyen simple de définir la logique inductive consiste à l'opposer à la logique déductive, supposée connue. Considérons par exemple les énoncés suivants : A1 (« tous les gens qui habitent Paris habitent en France »), A2 (« X habite Paris »), B (« X habite en France »). Si l'on nomme A la conjonction de A1 et A2, il est clair que A implique B. La logique déductive a pour objet les relations de ce type. Considérons maintenant les énoncés A′1 (« Paris a 4 millions d'habitants »), A′2 (« Paris compte 3 millions de locataires »), B′ (« X est locataire ») et A′ conjonction de A′1, A2 et A′2. A′ n'implique pas (déductivement) B′ : il y a des Parisiens qui possèdent leur logement. Mais si nous savons que A′, nous avons tendance à accorder une certaine crédibilité à B′ : l'hypothèse B′ est étayée ou « supportée » par l'évidence A′. La logique inductive se propose de donner une formulation rigoureuse de cette idée intuitive.
Les premières tentatives pour décrire la relation entre deux propositions dont l'une soutient l'autre sans que la vérité de la première soit logiquement incompatible avec la fausseté de la seconde remontent au xviie siècle (Pascal, Leibniz, Bernoulli). Mais c'est seulement dans les années 1920, avec l'école de Cambridge (Johnson, Keynes, Nicod, Jeffreys) que l'on développe systématiquement l'idée séminale de la logique inductive, à savoir la conformité de cette relation de « support » aux principes mathématiques du calcul des probabilités. L'œuvre majeure dans ce domaine est cependant celle de Carnap, dont le monumental Logical Foundations of Probability (L.F.P.) date de 1950. C'est de sa version de la logique inductive qu'il sera ici question.
Le concept fondamental de Carnap est celui d'implication partielle. Il s'agit d'une implication où, en un certain sens, la conclusion H est déductivement impliquée par une « partie » de la prémisse E. Schématiquement, implication classique et implication déductive peuvent se représenter comme suit :
On notera immédiatement […]
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