3. Logiques du flou
Les langues naturelles comportent des termes vagues, c'est-à-dire des termes tels que la question de savoir s'ils s'appliquent à un objet donné n'a pas toujours de réponse définie, même en présence de toute l'information factuelle sur cet objet. On ne confondra le vague ni avec la généralité (un terme est général quand son extension contient plus d'un objet) ni avec l'ambiguïté (un terme est ambigu lorsqu'il en existe des occurrences non coextensives). La logique est apte à traiter des termes généraux – au moyen de la quantification. L'ambiguïté peut être réduite par introduction de nouveaux termes (« serviette 1 » pour les cartables, et « serviette 2 » pour les torchons) ou par spécification des conditions de l'énonciation pour les termes dont l'extension varie régulièrement en fonction de ces conditions (« je », « ici », « maintenant »). Par contre, la logique ne s'accommode pas du vague. Le principe de bivalence (un énoncé bien formé est vrai ou faux) exige que chaque prédicat soit clairement délimité : un objet quelconque a appartient, ou n'appartient pas, à l'extension d'un prédicat donné ϕ. L'énoncé ϕa est vrai dans le premier cas, faux dans le second. Tertium non datur.
Le langage naturel semble donc peu fidèle à la sémantique bivalente en vigueur dans la logique classique. Dès lors, trois attitudes sont possibles. On peut laisser les langues naturelles à leur polysémie, en estimant que la logique n'a affaire qu'aux langages formels univoques qu'elle a développés pour son propre compte (c'est l'attitude de Frege). On peut aussi penser que les langues naturelles ne contreviennent qu'en apparence aux principes logiques usuels, et qu'une analyse qui dépasse la forme grammaticale superficielle des énoncés ordinaires doit mettre au jour une forme logique sous-jacente conforme à ces principes (par exemple, Russell estime que la forme authentique de l'énoncé « l'actuel roi de France est chauve », qui paraît n'être ni vrai ni faux, est l'énoncé « il ex […]
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