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LOGIQUE MATHÉMATIQUE

La logique au sens étroit du terme, c'est-à-dire la logique formelle par opposition à l'épistémologie ou à la théorie de la connaissance, se propose de donner une théorie de l'inférence formellement valide. Elle considère comme valide toute inférence telle qu'un individu sensé et suffisamment exercé se sente contraint de tenir sa conclusion pour vraie, du moment où il estime ses prémisses vraies. Une inférence est formellement valide si elle le demeure quand on fait varier arbitrairement, dans des limites fixées à l'avance, certains éléments de la phrase qui exprime l'inférence, c'est-à-dire quand on opère dans cette phrase certaines substitutions. « S'il y a du brouillard, la visibilité est mauvaise » est une inférence valide mais non formellement valide. Au contraire, « S'il y a du brouillard, la visibilité est mauvaise ; or il y a du brouillard ; donc la visibilité est mauvaise » est formellement valide. Le moyen le plus simple d'indiquer qu'une inférence est formellement valide consiste à désigner, en marquant leur place par des signes, les fragments de discours qui peuvent être arbitrairement remplacés sans que soit altérée la validité de l'inférence. La d […]

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Autres références

« LOGIQUE MATHÉMATIQUE » est également traité dans :

ACKERMANN WILHELM (1896-1962)

Auteur :  Bernard PIRE

*Mathématicien allemand, spécialiste de la logique. Né le 29 mars 1896 à Schönebeck, près d'Altena en Westphalie (alors en Prusse, aujourd'hui en Allemagne), Wilhelm Ackermann fait ses études supérieures à l'université de Göttingen. Dans sa thèse, accomplie sous la direction de David Hilbert (1862-1943), il démontre en 1924 la cohérence de l'… Lire la suite
ANALYSE NON STANDARD

Auteur :  Jean-Michel SALANSKIS

Au* milieu du xxe siècle, le mathématicien et logicien Abraham Robinson (1918-1974) est parvenu à refonder la notion d'infinitésimale – de grandeur infiniment petite – dont Georg Cantor (1845-1918) et Richard Dedekind (1831-1916) étaient supposés avoir délivré la communauté… Lire la suite
AXIOMATIQUE

Auteur :  Georges GLAESER

axiomes d'une théorie figurent des règles de déduction(appelées aussi axiomes de la *logique) qui sont communes à toutes les sciences déductives. À partir de ces données, on s'astreint à démontrer les autres résultats, ou théorèmes, de la théorie considérée, en proscrivant toute affirmation non issue des axiomes ; en… Lire la suite
BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

Auteur :  Gabriel SABBAGH

*La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités) et en logique mathématique (logique algébrique, modèles booléens). On… Lire la suite
BOOLE GEORGE (1815-1864)

Auteur :  E.U.

*Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d'un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d'optique. En dehors des conseils de son père et de quelques années passées dans les écoles locales, Boole est un… Lire la suite

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Bibliographie

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réimpr. 1962.

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