8. Excédent et déficit (chapitre 7)
Le chapitre 7 (20 problèmes) est intitulé « Excédent et déficit ». Il s'agit au départ de problèmes d'achats en commun où un type de contribution personnelle donne une somme totale supérieure à la facture inconnue et un autre type une somme inférieure. La même situation est proposée dans la situation de deux excédents ou de deux déficits. Dans ces cas, le problème peut se ramener à l'idée d'interpolation ou d'extrapolation linéaire. Le traitement doit beaucoup aux manipulations de fractions avec produits en croix, les données pouvant être entières ou fractionnaires. Certains problèmes qui correspondent à des résolutions d'équations algébriques, au vu de la difficulté de l'époque de les traiter tels quels, sont transformés en problèmes « d'excès et déficits ». C'est le cas, par exemple, de mouvements contraires sur un trajet donné à vitesses constantes connues. Enfin, des problèmes qui font apparaître des sommes de progressions arithmétiques et donc de type non linéaire sont traités comme s'ils pouvaient donner lieu à des interpolations linéaires. On ne sait pas s'il s'agit alors d'une incompréhension du phénomène ou de méthodes volontairement approximatives de résolution d'équations.
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