2. Les mathématiques de l'économie
L'apport le plus durable de Samuelson réside dans l'usage systématique de la formalisation en économie théorique, usage qui dépasse largement celui que propose John Hicks dans Valeur et capital. Samuelson critique la typologie de la stabilité proposée par Hicks et pose les bases rigoureuses d'une analyse de stabilité. Il propose également la première formalisation complète d'un processus de tâtonnement walrasien et analyse les conditions de stabilité d'un modèle keynésien. Une illustration assez parlante de la démarche de Samuelson, qui a reçu une formation de physicien, concerne l'application du principe de Le Chatelier à l'analyse de l'équilibre d'un système : si l'équilibre d'un système est déterminé par des conditions d'extremum où les variables sont mutuellement indépendantes, l'addition de contraintes auxiliaires entre les variables ne modifie pas la solution d'équilibre. Le champ d'application d'un tel principe est très important en économie, par exemple pour relier les solutions de court terme et celles de long terme (selon que certains facteurs sont fixes ou non).
Pour autant, il est difficile d'associer la postérité des Fondements à un quelconque résultat théorique, d'abord parce que Samuelson prétend unifier les principes d'analyse et non proposer de nouveaux résultats positifs, ensuite parce que le seul véritable résultat théorique avancé, le principe de correspondance, a par la suite été abandonné. Kenneth Arrow et Frank Hahn (1971) montrent en effet que l'hypothèse de stabilité d'un système ne permet pas, en général, de déduire des énoncés de statique comparative : „toutes ces restrictions ont en commun de ne pas être nécessaires pour l'objectif qu'elles devaient servir ; elles sont simplement suffisantes et cela explique pourquoi „il n'y a pas“ de principe de correspondance“.
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