3. Mécanique, physique, astronomie
Euler a publié de nombreux ouvrages relatifs à la technique. En 1736, paraît son traité de mécanique, Mechanica sive motus scientia analytice exposita, où, pour la première fois, la mécanique du point matériel est conçue et exposée comme une science rationnelle. En 1760, il donnera sa Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum, où il définit le centre d'inertie, les moments d'inertie et les axes principaux d'inertie, tandis qu'il intègre les équations du mouvement d'un solide de révolution autour d'un point fixe de l'axe ; son fils publiera, en 1790, une édition revue et augmentée de cet ouvrage.
Son traité de 1744, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudens, fonde le calcul des variations, dans la lignée des travaux de Jacques et Jean Bernoulli (l'ouvrage aura sur Lagrange une influence considérable). Un important appendice sur la détermination, par ce type de calcul, du mouvement d'un projectile dans un milieu résistant lui permet de justifier a posteriori le principe de la moindre action, de son ami P.-L. Maupertuis. Citons enfin, dans le domaine de la mécanique, ses études sur les cordes vibrantes ; les discussions qui s'élevèrent entre D. Bernoulli, d'Alembert, Lagrange et lui-même le conduisirent à préciser la notion générale de fonction, sous une forme voisine de celle que l'on adopte maintenant : fonctions « arbitraires » données expérimentalement par un ou plusieurs arcs de courbes.
En hydrostatique, il généralise, en 1755, le principe de A. Clairaut et, la même année, il établit les équations générales de l'hydrodynamique.
Ses travaux d'astronomie se rattachent pour la plupart à la mécanique. L'étude des perturbations mutuelles de Jupiter et de Saturne fut proposée comme sujet de prix par l'Académie des sciences de Paris en 1748 et 1752. Il remporta les deux prix. Sur le mouvement parabolique des planètes, il publia, dès 1744, la formule dite de Lambert liant pour deux positions de l'astre, l'intervalle […]
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