ZORN LEMME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'ensemble-préordonné"  : … (c'est-à-dire toutes les chaînes, parmi ses sous-ensembles-ordonnés) possèdent un majorant dans E. *Tout ensemble-ordonné inductif possède un élément maximal (théorème de Zorn, 1935 ; ce théorème est équivalent à l'axiome du choix, qui peut s'énoncer : « Le produit cartésien des éléments d'une famille d'ensembles non vides est un… Lire la suite

2.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par : Jacques STERN

Dans le chapitre "Les cardinaux et l'axiome du choix"  : … de l'énoncé suivant qui lui est équivalent (dans ZF^-) :

(9′) Lemme de *Zorn. Soit X un ensemble ordonné non vide ; on suppose que toute partie totalement ordonnée (pour l'ordre induit) admet un majorant ; alors X a un élément maximal. C'est à l'aide du lemme de Zorn que l'on démontre l'existence d'ultrafiltres non… Lire la suite