1. Mathématiques et philosophie
Gödel est né à Brno, l'ancienne capitale de la Moravie (alors rattachée, sous le nom de Brünn, à l'Autriche-Hongrie), le 28 avril 1906. Sa famille, de langue allemande, possédait une petite usine de textile.
La scolarité de Gödel à Brno fut marquée par l'intérêt qu'il portait aux mathématiques, mais plus encore à la physique et à la philosophie. D'abord inscrit en physique à l'université de Vienne (1924), il suivit les cours de Furtwängler en théorie des nombres, et passa bientôt en mathématiques (1926). À la même époque, il commença à fréquenter le cénacle philosophique constitué autour de Moritz Schlick, qui allait connaître la célébrité sous le nom de cercle de Vienne. Gödel n'était cependant qu'un participant occasionnel, et il ne fit jamais complètement sienne la doctrine du groupe, le positivisme logique, dont il allait au contraire, à la maturité, s'éloigner définitivement.
En 1929, Gödel établit la complétude du calcul des prédicats, résultat qui lui valut le doctorat en 1930. La même année, il obtenait son premier théorème d'incomplétude, qui parut, accompagné du second, en 1931. Ces résultats, d'une portée immense, firent aussitôt de Gödel, âgé de vingt-cinq ans, un mathématicien célèbre. Nommé Privatdozent à Vienne en 1933, il s'illustra au cours des années qui suivirent dans presque toutes les branches de la logique telle qu'elle se définissait à l'époque. Le plus grand résultat de cette période est la non-contradiction relative de l'axiome du choix et de l'hypothèse généralisée du continu (1938).
L'année 1933-1934 et une partie de l'année suivante furent passées à l'Institute for Advanced Study à Princeton. Gödel y retourna en 1938, après s'être marié, redoutant apparemment, s'il rentrait à Vienne, d'être enrôlé dans l'armée allemande malgré sa constitution fragile ; il décida de rester à Princeton, où il s'était plu, semble-t-il, dès son premier séjour. Il ne devait pratiquement pas quitter l'Institute, dont il fut membre associé à partir de […]
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