3. Varia
Hadamard a publié des articles sur des sujets extrêmement variés, allant du calcul des probabilités à la mécanique céleste, de la géométrie pure à la mécanique des fluides, et l'on se bornera ici à des indications très sommaires.
Ramenant les considérations géométriques de Volterra sur les fonctions de ligne à l'étude analytique des fonctionnelles linéaires, il a fait faire un pas important à l'analyse fonctionnelle ; on lui doit une description des fonctionnelles linéaires sur l'espace des fonctions continues sur un intervalle. La voie, ouverte par H. Poincaré, de l'intégration qualitative des équations différentielles l'a conduit à étudier la répartition des géodésiques sur les surfaces. Son mémoire le plus important est relatif, pour les surfaces à courbure négative, à la classification des géodésiques suivant leur intersection avec les géodésiques fermées ; il dégage ainsi le rôle du groupe de Poincaré de la surface, ce qui le conduit à des recherches du domaine de l'analysis situs, comme on disait à l'époque pour désigner les notions d'ordre topologique. En liaison avec le calcul fonctionnel, on lui doit, dans un cas particulier de calcul des variations, la première idée de la programmation dynamique.
De 1909 à 1937, le séminaire d'Hadamard au Collège de France a été un des hauts lieux de la pensée mathématique en France. Sans exclusive, on y analysait et on y exposait tous les résultats récents dans les domaines les plus variés des mathématiques pures et appliquées. Cette formule de séminaire, qui est devenue de nos jours un des rouages essentiels de la recherche, a été ainsi inaugurée par Hadamard.
Jusqu'à la fin de sa longue vie – il meurt à l'âge de 98 ans –, Hadamard s'est tenu au courant de l'activité mathématique et s'est intéressé aux problèmes philosophiques posés par l'exercice de cette discipline, particulièrement à la psychologie de l'invention. Dans un essai fameux, il a tenté d'analyser les mécanismes qui président à la création dans le domaine mathématique, dégageant le rôle fondamental des « images vagues », qui sont ensuite précisées par une analyse intellectuelle.
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