ISOMORPHISME, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Homomorphismes d'anneaux et algèbres"  : … est obtenu lorsque f est une application bijective ; l'application inverse est alors aussi un homomorphisme ; on dit que f est un *isomorphisme et que A et B sont des anneaux ou des algèbres isomorphes. Du point de vue de la théorie des anneaux, il n'y a pas lieu de distinguer entre eux des anneaux isomorphes… Lire la suite

2.  CATÉGORIES & FONCTEURS

Écrit par : Jean BÉNABOU

Dans le chapitre "Notions générales"  : … aux catégories abstraites, bien que les objets n'y aient pas de points. C'est ainsi qu'un *isomorphisme est une flèche f : A → B telle qu'il existe une flèche g : B → A vérifiant gf = 1A et fg = 1B ; un monomorphisme est une flèche f : A → B telle que, si … Lire la suite

3.  EXPONENTIELLE & LOGARITHME

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Résultats préliminaires"  : … a = 0, on obtient l'application nulle et, pour a ≠ 0, ces homomorphismes sont des *isomorphismes, c'est-à-dire qu'ils sont bijectifs. Il est facile de voir que la continuité de u équivaut à la continuité à l'origine, ou encore au fait que u soit bornée au voisinage de zéro. On peut même démontrer que la… Lire la suite

4.  GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par : Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le calcul sur les objets abstraits"  : … Disq. arith., art. 306 et suiv.). Il est évident que deux groupes cycliques de même ordre sont *isomorphes et, bien entendu, cette observation ne pouvait échapper à Gauss ; ce qui est beaucoup plus remarquable, c'est la façon extrêmement pénétrante dont il use de ce fait dans ses célèbres travaux sur les racines de l'unité. Ayant… Lire la suite

5.  GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Applications régulières"  : … , de l'anneau des fonctions régulières sur Y dans l'anneau des fonctions régulières sur X. Un *isomorphisme d'un ensemble algébrique X sur un autre Y est une application bijective de X sur Y, qui est régulière ainsi que sa réciproque ; il définit un isomorphisme de l'anneau des fonctions régulières sur Y sur l'anneau des fonctions… Lire la suite

6.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Morphismes"  : … adapter les notations de la condition (1). Un morphisme bijectif est appelé un *isomorphisme ; c'est le cas du logarithme qui réalise un isomorphisme du groupe multiplicatif R*+ sur le groupe additif R. Dans le cadre de la théorie des groupes, il n'y a pas lieu de distinguer des groupes isomorphes, et… Lire la suite

7.  LEIBNIZ GOTTFRIED WILHELM (1646-1716)

Écrit par : Catherine CLÉMENT

Dans le chapitre "Mathématiques"  : … proche des idées modernes [...] Il entrevoit, en effet, pour la première fois, la notion générale d'*isomorphie (qu'il appelle « similitude ») et la possibilité d'« identifier » des relations ou opérations isomorphes : il en donne comme exemples l'addition et la multiplication. » Le problème difficile est à l'évidence le passage du fini à l'infini,… Lire la suite

8.  LINÉAIRE ALGÈBRE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Applications linéaires"  : … l'application composée V ∘ U est linéaire. On dit qu'une application linéaire U de E dans F est un *isomorphisme de E sur F s'il existe une application linéaire V de F dans E telle que : Une application linéaire de E dans lui-même s'appelle endomorphisme de E, et un isomorphisme de E sur lui-même automorphisme de E. Voici… Lire la suite

9.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Isomorphismes, isométries"  : … E sur un espace normé F telle que u et u^-1 soient continues est un *isomorphisme de E sur F ; deux espaces normés E et F sont isomorphes s'il existe un isomorphisme de E sur F ; du point de vue topologique, les espaces E et F sont homéomorphes (cf. topologie-Topologie générale). Compte tenu de… Lire la suite

10.  POLYNÔMES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Anneau des polynômes"  : …  » A à un sous-anneau de l'anneau L en remarquant pour cela que l'application : est un *isomorphisme d'anneau de A sur le sous-anneau A′ de L formé des polynômes dont tous les coefficients de rang ≥ 2 sont nuls. Il est donc équivalent de « calculer » dans A ou de faire ces calculs sur les éléments correspondants de A′, et nous… Lire la suite