ISOMÉTRIE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  COURBES TRANSFORMATIONS DE

Écrit par : Robert FERRÉOL

…  ou d'une transvection (voir la définition de ces trois derniers termes dans la figure 7). Les *isométries sont les transformations du plan conservant les distances; une condition équivalente est qu'elles soient affines (i.e. conservent les alignements) et conformes ou anticonformes (i.e. conservent les angles non orientés).… Lire la suite

2.  GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Formes fondamentales sur une surface"  : … E, F, G et leurs dérivées partielles premières. Étant donné deux surfaces S et S′, on appelle *isométrie locale de S dans S′ un difféomorphisme d'un ouvert U de E3 dans E3, appliquant S ∩ U dans S′ et transformant en chaque point M de S ∩ U la première forme fondamentale de S en la première forme… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

…  des figures « classiques » (triangle, rectangle, parallélogramme, cercle, coniques, etc.), les *isométries (transformations de l'espace ou du plan conservant les distances) jouent un rôle essentiel, non toujours explicité ; le fait qu'elles forment un groupe était implicitement utilisé bien avant que la notion abstraite de groupe ne se fût… Lire la suite

4.  INVARIANT, mathématique

Écrit par : Nicole BERLINE

w' si deux telles équations représentent la même conique dans deux repères orthonormés ? *Il revient d'ailleurs au même que les deux coniques définies, dans un même repère, par ces deux équations se déduisent l'une de l'autre par une transformation isométrique. On introduit les fonctions suivantes des coefficients, appelées invariants… Lire la suite

5.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Distances"  : … (E′, d′) sont deux espaces métriques, une bijection f de E sur E′ sera dite une *isométrie si elle conserve la distance, c'est-à-dire si d′(f(x), f (y)) = d(x, y) quels que soient x, y ∈ E ; deux espaces métriques sont dits … Lire la suite

6.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Isomorphismes, isométries"  : … tout x de E ∥u(x)∥F = ∥x∥E est une *isométrie, ou encore un normisomorphisme de E sur F ; s'il existe une isométrie de E sur F, les espaces E et F sont dits isométriques ou encore normisomorphes. Tous les espaces de Banach de même dimension finie n… Lire la suite