2. Évaluation de la production d'entropie
Un grand progrès fut réalisé lorsque l'on réussit à évaluer explicitement la production d'entropie : on disposa dès lors d'une mesure quantitative des phénomènes irréversibles. Les grands noms liés à ces développements sont ceux de T. de Donder, L. Onsager, I. Prigogine.
Le point de départ de l'évaluation de la production d'entropie est une formule, due à J. W. Gibbs, qui relie la variation d'entropie dS à la variation d'énergie interne, à la variation de volume et aux vitesses des réactions chimiques qui se produisent dans le système. L'étape la plus importante consiste à combiner cette formule thermodynamique avec les lois d'évolution données par d'autres disciplines de la physique macroscopique : hydrodynamique, électrodynamique, cinétique chimique, etc. Ces lois fournissent des expressions explicites pour la variation d'énergie et pour les vitesses réactionnelles. Après quelques transformations simples, on arrive à écrire la variation de l'entropie sous la forme :
Le premier terme est l'intégrale, prise sur la surface du système, du vecteur flux d'entropie. Le deuxième terme, une intégrale de volume, représente la production d'entropie à l'intérieur du système. Cette équation correspond, terme à terme, à la relation (1), en donnant, de plus, des expressions explicites des grandeurs qui y figurent. Un examen de ces dernières montre que la production locale d'entropie a une forme très remarquable :
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