INVOLUTION, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CARTAN ÉLIE (1869-1951)

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Calcul différentiel extérieur"  : … extérieurs de degré quelconque (dans son livre sur les systèmes différentiels paru en 1945).* Il développe sa théorie de l'involution (un système Σ est involutif s'il existe une chaîne E1 ⊂ ...⊂ En d'éléments de contact intégraux de Σ) ; pour les systèmes analytiques, on a le théorème d'existence de Cartan-… Lire la suite

2.  GÉOMÉTRIE

Écrit par : François RUSSO

Dans le chapitre "Desargues et Pascal"  : … d'Apollonios, une étude unique. On lui doit en outre l'introduction de la notion – et du terme – d'*involution, étroitement liée à la notion de la division harmonique. Ces questions, on l'a vu, n'étaient pas ignorées des Grecs, mais elles n'avaient pas encore été étudiées systématiquement. Au langage près, assez complexe chez lui parce que dépourvu… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Générateurs"  : … On caractérise aisément les *involutions de GL(E), transformations u telles que u² = 1 ou u^-1 = u. Comme on peut écrire : on voit que E est somme directe de deux sous-espaces V⁺, V^- dans lesquels on a respectivement u(x) = x … Lire la suite

4.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

Dans le chapitre "Les C*-algèbres"  : … une algèbre de Banach A vérifiant les deux propriétés suivantes : (I) elle est munie d'une *involution, c'est-à-dire d'une application a→a* de A dans A telle que l'on ait, quels que soient a et b dans A et λ complexe : λ étant le nombre complexe conjugué de λ ; (II) la norme et l'involution sont… Lire la suite