ABÉLIENNES INTÉGRALES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

…  deux nombres complexes ω1 et ω2, dont le rapport est imaginaire, tels que : *Plus généralement, Abel introduit des intégrales, dites abéliennes de nos jours, de la forme : où R(z, u) est une fraction rationnelle de z et u et où les quantités z et u sont liées par une… Lire la suite

2.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Fonctions elliptiques"  : … et en théorie des nombres. Déjà, avec Abel et Jacobi, avait commencé l'étude des « intégrales *abéliennes » : généralisation très vaste des intégrales elliptiques, où y est une « fonction algébrique » de x, définie par une équation polynomiale P(x, y) = 0, et R(x, y) une fraction… Lire la suite

3.  COURBES ALGÉBRIQUES

Écrit par : Luc GAUTHIER

Dans le chapitre "Courbes elliptiques"  : … laquelle les cubiques sans singularité sont appelées cubiques elliptiques. L'argument : est l'*intégrale abélienne (de première espèce) attachée à la courbe. Plus généralement, deux fonctions elliptiques de mêmes périodes sont liées par une relation algébrique : elles constituent la représentation paramétrique d'une courbe algébrique dite… Lire la suite

4.  GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

Écrit par : Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE

Dans le chapitre "La nouvelle voie"  : … de ses recherches, qui s'étendent sur plus d'un an, que les résultats auxquels il était parvenu. La Lettre à Auguste Chevalier contient la classification des *intégrales abéliennes en trois espèces, classification que Riemann devait obtenir vingt-cinq ans plus tard. Et que devait être cette « théorie de l'ambiguïté » qu'il avait en projet… Lire la suite

5.  NOETHER MAX (1844-1921)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix^e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications de la théorie de Riemann à la géométrie… Lire la suite

6.  OSGOOD WILLIAM FOGG (1864-1943)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien américain, né à Boston et mort à Belmont (Massachusetts), William Fogg Osgood a joué un rôle important dans le développement de la recherche aux États-Unis. Osgood est entré au collège de Harvard en 1882 et, à l'exception de quelques années passées dans les universités allemandes, il y fera toute sa carrière. Au départ, il fut surtout… Lire la suite

7.  PICARD ÉMILE (1856-1941)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Les fonctions algébriques et leurs intégrales"  : … algébriques et de leurs intégrales par une note aux C.R.A.S., du 21 février 1881, sur les* intégrales abéliennes : où R est une fonction rationnelle donnée de deux variables et y(x) une fonction algébrique donnée, autrement dit (x, y) le point courant d'une courbe algébrique donnée,… Lire la suite

8.  WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique mathématique et obtint ses résultats les plus profonds en… Lire la suite