RIEMANN INTÉGRALE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Intégration des fonctions réglées"  : … sur X des fonctions étagées ϕ′ et ϕ″ telles que l'on ait d'une part 0 ≤ ϕ′ (x) ≤ f (x) ≤ ϕ″(x) pour tout x ∈ X, et d'autre part I(ϕ″) − I(ϕ′) ≤ 10^-p. S'il en est ainsi on dit que la fonction f est *intégrable (au sens de Riemann) sur l'intervalle X, et l'on pose… Lire la suite

2.  INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par : André REVUZ

Dans le chapitre "Linéarisation et intégrale de Riemann"  : … *Soit (X, A, m) un espace mesuré. À chaque élément A de A, associons sa fonction caractéristique ϕA et considérons les combinaisons linéaires à coefficients réels de ces fonctions caractéristiques : on obtient des fonctions dites étagées (relativement à … Lire la suite

3.  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Intégrale de Riemann"  : … ii) les formules intégrales donnant les coefficients de Fourier d'une fonction de période 2 π, *Riemann se demande (chap. iv) dans quels cas et comment ces intégrales sont définies. Avec sa clairvoyance habituelle, il distingue d'emblée, d'une part, l'intégrale (aujourd'hui dite propre) d'une fonction f bornée sur un… Lire la suite

4.  SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Pierre KAHANE

Dans le chapitre "Aperçu historique"  : … . Et c'est au tout début de l'étude proprement dite que se trouve exposée la théorie de l'*intégrale de Riemann, c'est-à-dire le premier concept d'intégrale mathématiquement élaboré. À ce stade enfin, pour la première fois, les formules de Fourier (7) ou (8) ont un sens parfaitement clair ! Il était naturel que le concept de fonction… Lire la suite

5.  STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois générales à travers les particularités de l'exemple. Fils… Lire la suite